解。
這是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常特殊的字，具有宏觀意義上的糾纏態(tài)。
這個(gè)字後面可能空無(wú)一物，也可能會(huì)有洋洋灑灑的內(nèi)容鋪滿版面。
同時(shí)哪怕是鋪滿版面的內(nèi)容，最終的結(jié)果也很可能和空無(wú)一物相同。
另外它也和解題者的樣貌、文具沒(méi)有任何關(guān)係。
當(dāng)然了。
作爲(wèi)這次觀測(cè)的發(fā)起人，徐雲(yún)自然不會(huì)是前者。
因此在寫(xiě)下一個(gè)解字後，他便繼續(xù)開(kāi)始繪製起了最初始的計(jì)算。
至於計(jì)算的初始切入點(diǎn)嘛
自然就是提丟斯-波得定則了。
衆(zhòng)所周知。
作爲(wèi)文明史的重要分支，人類的科學(xué)史可謂是衆(zhòng)星雲(yún)集，璨若星河。
這些牛人基本上都是天才，但也不乏後起之秀憑藉匪夷所思、駭世驚俗的猜想而躋身於巨星之列。
比如法拉第，比如51歲才寫(xiě)出了5G標(biāo)準(zhǔn)信道編碼的埃爾達(dá)爾·阿里坎。
又比如某個(gè)叫做約翰·提丟斯的德意志中學(xué)老師。
約翰·提丟斯生活在18世紀(jì)，那個(gè)時(shí)期，人們已知太陽(yáng)系有六大行星。
即水星、金星、地球、火星、木星、土星。
提丟斯是個(gè)天文愛(ài)好者，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀測(cè)，他在1766年寫(xiě)下了這麼一個(gè)數(shù)列：
a=0.4+0.3X2^k。
裡頭的a是指行星到太陽(yáng)的平均距離，也就是1.5億公里。
其中k=0，1，2，4，8，16，0以後數(shù)字爲(wèi)2的n次方。
如果以日地距離也就是1.5億公里爲(wèi)一個(gè)天文單位，那麼六大行星到太陽(yáng)距離的比值分別是：
0.4、0.7、1.0、1.6、5.2、10.0。
而實(shí)際上的數(shù)值是：
0.39、0.71、1.0、1.52、5.2、9.8。
是不是很驚訝？
沒(méi)錯(cuò)。
在星空這個(gè)參考系中，兩個(gè)結(jié)果可以說(shuō)無(wú)限接近於一致。
1781年的時(shí)候，赫歇爾就是在接近19.6的位置上（即數(shù)列中的第八項(xiàng)）發(fā)現(xiàn)了天王星。
從此，人們就對(duì)這一定則深信不疑了。
根據(jù)這一定則。
在數(shù)列的第五項(xiàng)即2.8的位置上也應(yīng)該對(duì)應(yīng)一顆行星或者小行星，只是在當(dāng)時(shí)還沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)。
於是許多天文學(xué)家和天文愛(ài)好者便以極大的熱情，踏上了尋找這顆新行星的征程。
這顆小行星就是穀神星，發(fā)現(xiàn)者正是現(xiàn)場(chǎng)的高斯。
後來(lái)這個(gè)規(guī)律被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得總結(jié)，歸納成了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示，叫做提丟斯-波得定則。
說(shuō)道這裡，就又到了鞭屍某度百科的時(shí)間了。
如果你在百度上搜索提丟斯-波得定則，會(huì)在詳細(xì)介紹中看到一句話：
【由於1846年發(fā)現(xiàn)的海王星、1930年發(fā)現(xiàn)的冥王星與該式的偏離很大，故許多人至今持否定態(tài)度”】
其中百科給出的海王星的推算數(shù)據(jù)是38.8個(gè)天文單位，實(shí)際距離30.2個(gè)天文單位。
冥王星的推算數(shù)據(jù)是77.2個(gè)天文單位，實(shí)際距離39.6天文單位。
是的，看到這裡，天文專業(yè)的同學(xué)應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：
某度小編把冥王星的數(shù)據(jù)計(jì)算成了77.2這特麼是太陽(yáng)系內(nèi)邊界的距離
實(shí)際上呢。
在計(jì)算過(guò)程中，由於k次多項(xiàng)式存在的緣故，冥王星和海王星是共用n=8來(lái)計(jì)算的。
所以根據(jù)提丟斯-波得定則計(jì)算，冥王星的誤差率是2%，而非200%。
這是天體物理以及天體測(cè)量第二學(xué)期就會(huì)明確標(biāo)註在課本上的內(nèi)容，作爲(wèi)一個(gè)百科欄目居然會(huì)犯這種錯(cuò)誤，也是挺無(wú)奈的
上輩子徐雲(yún)恰好有某段情節(jié)正好用到了提丟斯-波得定則，在騷擾咳咳，諮詢某位在鳳凰山觀測(cè)站工作的朋友時(shí)，對(duì)方一度對(duì)百科表達(dá)了某些極其親切的問(wèn)候與祝福。
當(dāng)然了。
造成這種情況的很大部分因素要?dú)w結(jié)於知識(shí)的冷門，提丟斯-波得定則本身就是個(gè)小衆(zhòng)知識(shí)，更別說(shuō)冥王星這個(gè)小衆(zhòng)中的小衆(zhòng)了。
總而言之。
後世對(duì)於提丟斯-波得定則在數(shù)學(xué)計(jì)算的數(shù)值方面基本是沒(méi)意見(jiàn)的。
它的主要爭(zhēng)議在於物理意義模糊，是一個(gè)純粹的經(jīng)驗(yàn)公式，很難從原理上進(jìn)行解釋。
像an+1∶an=β之類的其他測(cè)定方式，基本上也都是數(shù)學(xué)方面精準(zhǔn)，但物理意義不明的情況。
隨後徐雲(yún)又寫(xiě)下了兩個(gè)個(gè)公式，也就是k次多項(xiàng)式的函數(shù)和最小誤差值：
f(x)≈g(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3++akxk。
loss=i=0∑10(g(i)?f(i))2。
這樣一來(lái)。
只要找到合適的係數(shù)，就能令誤差值最小了。
而就在徐雲(yún)優(yōu)化函數(shù)的同時(shí)。
其他人也沒(méi)閒著，各自按著預(yù)定好的計(jì)劃在行事。
例如老湯正和來(lái)自格林威治天文臺(tái)的技術(shù)人員拍攝著今天的星圖，高斯則整理起了布萊德雷家族留下來(lái)的獨(dú)門觀測(cè)記錄：
“0.000660450.010722610.126845380.43146853”
衆(zhòng)所周知。
如果是需要僅僅通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)計(jì)算行星軌道數(shù)據(jù)，那麼必然會(huì)用到開(kāi)普勒行星三定律：
第一定律：
每一個(gè)行星都沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽(yáng)，而太陽(yáng)則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)中。
第二定律：
在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的。
也就是Sab=Sd。
第三定律則是：
各個(gè)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)週期的平方，和它們的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的立方成正比。
即T2/a3=K，T爲(wèi)行星週期， K爲(wèi)常數(shù)。
另外還需要用到笛卡爾座標(biāo)系下的橢圓曲線，即：
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0。
有了這些，只要在加上某個(gè)工具就能進(jìn)行計(jì)算了。
後世科技發(fā)達(dá)，計(jì)算軌道的工具一般是numpy，幾秒鐘就能計(jì)算出結(jié)果。
眼下雖然沒(méi)有numpy協(xié)助，但這玩意兒的計(jì)算邏輯實(shí)際上就是最小二乘法。
而最小二乘法的發(fā)明者不是別人，正是高斯
“g(x)=?0.43146853+0.12684538x?0.01072261x2+0.00066045x3”
“下一組是0.314685310.215384620.12960373”
“0.053379950.017249420.32307692”（注：所有數(shù)據(jù)都來(lái)自nasa開(kāi)放的數(shù)據(jù)庫(kù)，非杜撰）
過(guò)了大概十多分鐘。
負(fù)責(zé)最終計(jì)算的黎曼抹了把額頭上的汗水，在紙上寫(xiě)下了一個(gè)數(shù)字：
0.4857342657342658。
雖然目前還無(wú)法知曉冥王星的具體位置，更不知道它的重量大小。
但此前曾經(jīng)提及過(guò)。
天王星在扣除海王星的引力之後，軌道依舊是有些異常的。
這個(gè)異常數(shù)據(jù)就是計(jì)算的切入點(diǎn)，也就是黎曼他們計(jì)算出來(lái)的這個(gè)數(shù)字。
高斯接過(guò)這張紙掃了幾眼，搖了搖頭。
這次他們彙總到場(chǎng)的觀測(cè)記錄可以追述到1012年，手繪圖接近三萬(wàn)兩千多張，黑白照片大概2700張左右。
面對(duì)這些資料，三次多項(xiàng)式計(jì)算出來(lái)的結(jié)果顯然做不到精確擬合。
不過(guò)這個(gè)情況早在高斯和徐雲(yún)的預(yù)料之中，三次多項(xiàng)式只是一波低成本的試探罷了。
要是得出來(lái)的結(jié)果精度夠高，那麼便可以省不少力氣，若是精度較低，高低也就虧一點(diǎn)時(shí)間罷了。
只見(jiàn)高斯面色沒(méi)有絲毫變化，轉(zhuǎn)頭對(duì)黎曼說(shuō)道：
“波恩哈德，開(kāi)高次冪吧。”
黎曼點(diǎn)點(diǎn)頭，猶豫片刻，問(wèn)道：
“老師，還是用黃經(jīng)嗎？”
高斯想了想，大手一揮，說(shuō)道：
“繼續(xù)用黃經(jīng)，上八次方！”
聽(tīng)到八次方這個(gè)字眼，黎曼表情頓時(shí)一肅：
“明白！”
這輩子是鮮爲(wèi)人的同學(xué)應(yīng)該不知道。
在行星軌道計(jì)算中。
x’是行星的真位置，x是平位置。
軌道經(jīng)度是γN + NX'，這兩段角度分別在兩條不同的軌道上。
通過(guò)行星的真位置x'垂直畫(huà)一條黃經(jīng)線，在黃道上交於x“，那麼γx“就是黃經(jīng)L。
隨後高斯又看向一旁的西爾維斯特，問(wèn)道：
“詹姆斯，你們的時(shí)間算好了嗎？”
西爾維斯特聞言嚥了口唾沫，擰著眉毛道：
“已經(jīng)計(jì)算出結(jié)果了，正在第三輪校驗(yàn)，馬上就好！”
此前徐雲(yún)將整個(gè)團(tuán)隊(duì)分成了數(shù)個(gè)模塊，西爾維斯特負(fù)責(zé)的就是時(shí)間校正。
這也是非常關(guān)鍵的一環(huán)因爲(wèi)儒略日數(shù)和千年數(shù)是存在誤差的。
假設(shè)給定的時(shí)間JDE是標(biāo)準(zhǔn)的儒略日數(shù)，τ是千年數(shù)。
那麼τ的表達(dá)式便是τ=(JDE - 2451545.0)/ 365250。
在如今這種量級(jí)的計(jì)算中，哪怕是一位小數(shù)都可能差之千里。
五分鐘後。
西爾維斯特猛地?cái)E起頭，對(duì)高斯道：
“校驗(yàn)無(wú)誤，τ是0.00834422！”
高斯轉(zhuǎn)過(guò)頭，對(duì)黎曼說(shuō)道：
“波恩哈德，記下了嗎？”
黎曼飛速將數(shù)字填入，甚至只來(lái)得及發(fā)出一聲‘嗯’。
計(jì)算到了這一步，接下來(lái)的事情就很簡(jiǎn)單了，只剩下了計(jì)算。
整個(gè)公式爲(wèi)L=(L0+L1*τ+L2*τ^2 +L3*τ^3+L4*τ^4 L8*τ^8)/10^8。
L'= L - 1°.397*T - 0.00031*T^2。
ΔL的修正值=-0.09033 + 0.03916*( os(L')+ 私n(L'))*tan(B)。
ΔB的修正值=+0.03916*( os(L')- 私n(L'))。
刷刷刷
數(shù)百人圍聚的現(xiàn)場(chǎng)此時(shí)寂靜無(wú)聲，所有人的目光都投注在了43位數(shù)學(xué)工具人的身上。
徐雲(yún)則趁此機(jī)會(huì)走到小棚的另一側(cè)。
他先是看了眼正在計(jì)算各自任務(wù)的小麥，又對(duì)小麥身邊一位協(xié)助計(jì)算的黃膚年輕人道：
“浩所兄，感覺(jué)如何？”
“哦，是羅峰兄啊。”
田浩所原本正皺著眉頭在思考如何落筆，聞言連忙擡起頭，苦笑著搖了搖頭：
“有些困難，但勉強(qiáng)能夠跟上思路，不得不說(shuō)人外有人，天外有天吶”
田浩所的表情有些感慨，這還是他第一次接觸到這麼高規(guī)格的計(jì)算活動(dòng)。
徐雲(yún)笑著拍了拍他的肩膀，安慰道：
“沒(méi)事兒，咱們主要還是爲(wèi)了拓寬眼界，並不一定要追求成果。”
“我一路看過(guò)來(lái)，你的表現(xiàn)已經(jīng)比很多大二的學(xué)長(zhǎng)都好了。”
田浩所是徐雲(yún)在昨天邀請(qǐng)加入的算力成員之一，畢竟這位東方人也是數(shù)學(xué)系的學(xué)生嘛。
不過(guò)徐雲(yún)並沒(méi)有給他下達(dá)具體的任務(wù)，主要還是希望能讓他多提高提高眼界和思維格局。
反正這種做法沒(méi)啥成本，更不可能壞事，保不齊今後還能收穫什麼驚喜呢？
接著徐雲(yún)與田浩所分別，又來(lái)到了場(chǎng)地中央的老湯身邊，低聲對(duì)他問(wèn)道：
“湯姆遜先生，今晚的能見(jiàn)度如何？”
老湯朝周圍看了幾眼，同樣低聲說(shuō)道：
“上帝保佑，能見(jiàn)度很高，赫維留星圖幾乎全數(shù)可見(jiàn)。”
徐雲(yún)這才輕舒一口氣，點(diǎn)了點(diǎn)頭。
黑白相片發(fā)明於1839年，在那之前，所有對(duì)行星的觀測(cè)記錄都是靠著文字或者星圖。
比如華夏《史記·天官書(shū)》中的北斗七星定位法，也就是星橋法：
杓攜龍角，衡殷南鬥，魁枕參首。
這是什麼意思呢？
它是將七星中右起四顆的星星構(gòu)成了勺口，稱作“魁”。
中間三顆連線比較平直的星星，構(gòu)成勺子較長(zhǎng)的直柄，也就是“衡”。
最左邊兩顆的連線角度偏折，構(gòu)成了勺柄手握的部分，也就是司馬遷所說(shuō)的“杓”。
“杓攜龍角”，意思是兩顆星（杓）的連線出來(lái)，直指一顆很亮的恆星。
古人認(rèn)爲(wèi)它是天上東方青龍的龍角，也就是後世的大角星。
“衡殷南鬥”說(shuō)的是“衡”所代表的長(zhǎng)柄部分的連線，直指二十八宿中的南鬥星宿。
最後的“魁枕參首”則是說(shuō)，代表勺口的“魁”，正對(duì)著二十八宿中的觜宿。
漢代把觜宿和參宿加在一起，看成一隻老虎。
觜宿代表虎頭，所以“參首”就是“觜宿”了。
另外蘇軾《赤壁賦》裡“月出於東山之上，徘徊於斗牛之間”，也是一種詩(shī)詞中的定位法。
而除了文字之外，剩下的便是星圖了。
華夏古代最著名的星圖首推蘇州石刻天文圖，這是宋寧宗趙擴(kuò)在當(dāng)太子時(shí)候，教他天文的老師黃裳繪製的。
這幅星圖以北極爲(wèi)中心，三個(gè)同心圈分別代表恆顯圈、赤道圈和恆隱圈。
顧名思義。
恆顯圈內(nèi)的星星四時(shí)不落；而恆隱圈外則是古人活躍範(fàn)圍看不到的。
這幅星圖後來(lái)被刻在一塊高2.16米，寬1.06米的石碑上，目前保存在常熟。
另外還有敦煌星圖，以及老蘇所繪製的蘇頌星圖等等老蘇繪製的還是所有古代文明中刻錄天體最多的一張星圖。
至於歐洲比較有名的就是赫維留星圖了，造型極爲(wèi)生動(dòng)，具有極高的藝術(shù)價(jià)值。（感興趣的可以去搜一搜，確實(shí)很漂亮。）
這年頭用以判定能見(jiàn)度的也是赫維留星圖，屬於一種默認(rèn)的方法。
觀測(cè)到的赫維留星圖天體數(shù)量越多，就說(shuō)明觀測(cè)環(huán)境越好。
實(shí)話實(shí)說(shuō)。
能在1850年的倫敦附近遇到這麼個(gè)不錯(cuò)的夜晚，確實(shí)不是一件容易事兒。
而就在徐雲(yún)與湯姆遜聊天之際。
小棚中的黎曼與周圍人低語(yǔ)了幾句，旋即便欣喜的擡起了頭：
“八次方根開(kāi)出來(lái)了，偏差的參量是0.001273499338486！”
0.001273499338486。
與此前的0.4857342657342658相比，精確了整整上百倍！
畢竟一個(gè)是三次方，一個(gè)是八次方，難度和精度是等同的。
不過(guò)話說(shuō)回來(lái)。
這個(gè)數(shù)值也差不多是人力速算的上限了。
1937年牛津大學(xué)組織的17人制速算大賽計(jì)算出的結(jié)果，也就比這個(gè)數(shù)字再低了8%左右。
這個(gè)參量代表著天王星的校正係數(shù)，也就是冥王星對(duì)它的引力效果。
有了這個(gè)係數(shù)，接下來(lái)的環(huán)節(jié)也就很明確了。
此前提及過(guò)，冥王星對(duì)於天王星的引力效果在宏觀上的反饋只有兩個(gè)。
一是天王星的軌道。
二是天王星的黃道夾角。
之前已經(jīng)計(jì)算出了黃經(jīng)L，那麼數(shù)算團(tuán)隊(duì)的任務(wù)只剩下了一個(gè)：
對(duì)比軌道偏移的差值。
這是什麼意思呢？
假設(shè)一個(gè)磁鐵A在水平面上運(yùn)動(dòng)，在沒(méi)有其他外力的情況下，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線的。
如果在它運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加上另一塊較弱的異極磁鐵B例如放在A左側(cè)的十米處，那麼A的運(yùn)動(dòng)軌跡就會(huì)在保持原有運(yùn)動(dòng)方向的情況下，出現(xiàn)少許偏移。
天王星就是磁鐵A，冥王星就是磁鐵B。
磁鐵A偏移後的運(yùn)動(dòng)軌跡就是被肉眼觀測(cè)、記錄下來(lái)的天王星軌跡。
扣除掉黎曼等人計(jì)算出來(lái)的修正係數(shù)，得到的則是它的理論原軌跡也就是沒(méi)有被冥王星吸引下的運(yùn)動(dòng)軌跡，即那條“直線”。
如此一來(lái)。
這兩個(gè)軌跡之間會(huì)存在一個(gè)座標(biāo)差。
就好比一個(gè)去旅遊的人，今天本來(lái)應(yīng)該到魔都，結(jié)果卻跑到了津門。
且不論中間發(fā)生了什麼事情，至少經(jīng)緯度上的地理差值是可以確定的。
接著再去對(duì)比那些觀測(cè)記錄，找出大量不同時(shí)間、不同位置的座標(biāo)差，就能用多元方程去計(jì)算冥王星的位置因爲(wèi)根據(jù)提丟斯-波得定則，冥王星的距離是可以大致確定的。
換而言之。
所謂的‘對(duì)比軌道偏移的差值’，說(shuō)白了就是
對(duì)比觀測(cè)記錄！
準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)。
是對(duì)比數(shù)萬(wàn)張的觀測(cè)記錄。
當(dāng)然了。
由於近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的存在，以及一些早期圖像的參考意義要大於實(shí)際意義，因此真正需要鑑別的數(shù)據(jù)倒沒(méi)這麼誇張。
大致統(tǒng)計(jì)的話，一共約摸四千份左右。
隨後，現(xiàn)場(chǎng)的數(shù)算成員開(kāi)始兩兩組成一對(duì)。
一人彙報(bào)座標(biāo)，另一人開(kāi)始計(jì)算偏差。
其中彙報(bào)座標(biāo)的工具人能力稍微低一些，以數(shù)學(xué)系的那些學(xué)生爲(wèi)主。
提供算力的則是黎曼、雅可比、魏爾施特拉斯這些大佬。
平均下來(lái)，每個(gè)人需要計(jì)算兩百份以上的觀測(cè)記錄。
一份記錄的計(jì)算對(duì)比大概一分鐘，畢竟只有兩個(gè)座標(biāo)去套公式，因此總共需要四個(gè)小時(shí)上下。
徐雲(yún)和老湯也沒(méi)閒著，主動(dòng)負(fù)擔(dān)起了一部分計(jì)算任務(wù)。
“4.66925686283.07585”
“462.6112.5661517”
“2.0371529.691”
“2.920.067”
很快，不同規(guī)格的座標(biāo)系參量被逐一報(bào)出。
有些來(lái)自布萊德雷家族統(tǒng)計(jì)、塵封多年的數(shù)據(jù)第一次出現(xiàn)在了世人面前。
其中不少數(shù)據(jù)在精度方面，甚至超過(guò)了格林威治天文臺(tái)的同類文獻(xiàn)。
例如丹尼爾·布萊德雷的爸爸康頓·布萊德雷，他在二十年前便記錄了鳥(niǎo)神星的軌跡。
雖然只是記錄軌跡而非準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)，但性質(zhì)上已經(jīng)非常嚇人了因爲(wèi)按照歷史發(fā)展，這玩意要在2005年纔會(huì)被發(fā)現(xiàn)。
2005和1830。
從觀測(cè)設(shè)備的精度角度來(lái)說(shuō)，基本上是兩個(gè)紀(jì)元了
由此可見(jiàn)，布萊德雷一家爲(wèi)了給自己的老祖宗翻案，到底憋了一股子啥勁兒
或許是被現(xiàn)場(chǎng)的氣氛觸動(dòng)的緣故。
過(guò)了一會(huì)兒。
人羣中居然走出了幾位數(shù)學(xué)系的學(xué)生，主動(dòng)接替了那些彙報(bào)數(shù)字的數(shù)學(xué)家的工作，讓他們能夠在計(jì)算環(huán)節(jié)完全發(fā)揮自己的能力。
按照老湯的說(shuō)法，其中有一位還是弗雷德裡克·阿加爾·埃利斯的跟班。
看著不遠(yuǎn)處臉色有些難看的埃斯利伯爵，徐雲(yún)的心中莫名有些感慨。
這或許就是科學(xué)的魅力吧。
很多時(shí)候，它的感染力是無(wú)形的。
隨後他又想到了什麼，擡起頭，環(huán)視了周圍一圈。
750年前。
他曾經(jīng)和一羣華夏的先賢一起，爲(wèi)了征服天空而晝夜不息。
750年後。
同樣是一個(gè)沒(méi)有下雪的夜晚。
徐雲(yún)又與另一羣歐洲的數(shù)學(xué)大家通力合作，目光越過(guò)蒼穹，望向了浩瀚的星空。
何其有幸
注：
現(xiàn)在的東西也太貴了吧，十年前老家流動(dòng)攤位的豆花五毛錢，今天想喝買了一碗，三塊五