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第119章 均值不等式

到了七中。

上午第一節(jié)課和第二節(jié)課是數(shù)學(xué)課,數(shù)學(xué)老師還是那個病懨懨的老教師,說話聲音跟個女人似的。坐在后排的同學(xué)基本聽不見。不過王天現(xiàn)在個人等級達(dá)到了15級,筋骨屬性的增加使得他本身的各項(xiàng)能力都提高了不少,坐在最后排的他也是勉強(qiáng)能夠聽見。

旁邊的冷心心則是一上課就拿出了自己的手機(jī)玩酷跑,數(shù)學(xué)老師根本不管她。在他心中想的是,反正自己要退休了,學(xué)生聽不聽無所謂,自己只要在上面講課,就算完成任務(wù)了。

不過冷心心聽不聽課也無所謂,反正她老爸是集團(tuán)公司的老總,她到了一定的年紀(jì),直接公司去上班就行了,而且還不是做普通員工。就是她現(xiàn)在說要去,恐怕冷謙都會給她安排個不錯的職位。

王天則是認(rèn)真的聽講,以前為了金錢而放棄學(xué)習(xí),現(xiàn)在他不需要了。現(xiàn)在他包裹里的錢是無限,按理說他不學(xué)習(xí)也沒關(guān)系。但他還是要認(rèn)真學(xué)習(xí),一來是他認(rèn)為這個機(jī)會難得。二來他認(rèn)為學(xué)習(xí)知識是自己的事情,學(xué)習(xí)不是為了升學(xué),而是為了提高個人素質(zhì)。知識豐富的人,不管從哪個方面都比別人強(qiáng)一些。

這兩節(jié)課講的是均值不等式:hn≤gn≤an≤qn。即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)。

1,調(diào)和平均數(shù):hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2,幾何平均數(shù):gn=(a1a2...an)^(1/n)3,算術(shù)平均數(shù):an=(a1+a2+...+an)/n4,平方平均數(shù):qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]這四種平均數(shù)滿足hn≤gn≤an≤qn其中a1、a2、…、an∈r+,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時取“=”號。

然后數(shù)學(xué)老師講了均值不等式的各種變形,而高二數(shù)學(xué)基本都是下面三個變形:(1)對實(shí)數(shù)a,b,有a^2+b^2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)。

(3)對負(fù)實(shí)數(shù)a,b,有a+b

第二節(jié)課,老師講了均值不等式的證明方式。方法很多:數(shù)學(xué)歸納法(第一或反向歸納)、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。

用數(shù)學(xué)歸納法證明,需要一個輔助結(jié)論。引理:設(shè)a≥0,b≥0,則(a+b)^n≥a^n+na^(n-1)b。注:引理的正確性較明顯,條件a≥0,b≥0可以弱化為a≥0,a+b≥0。

原題等價于:((a1+a2+…+an)/n)^n≥a1a2…an。當(dāng)n=2時易證。設(shè)當(dāng)n=k時命題成立,即((a1+a2+…+ak)/k)^k≥a1a2…ak。

那么當(dāng)n=k+1時,不妨設(shè)a(k+1)是a1,a2,…,a(k+1)中最大者,則ka(k+1)≥a1+a2+…+ak……

這個數(shù)學(xué)老師雖然身體不行,但在學(xué)術(shù)上的造詣還是挺牛的,聽了他講課,王天以前一直覺得他是個窩囊教室,現(xiàn)在才知道他還是有兩下子的。

現(xiàn)在王天的智力超過130,又有過目不忘技能,雖然高中課程基本沒學(xué),但他在初中的基礎(chǔ)比較好,一旦認(rèn)真學(xué)習(xí)起來比別人不知道快多少。這個均值不等式很好理解,有些牛叉的小學(xué)生都能玩轉(zhuǎn),不過一節(jié)課下來,聽得懂的只有少數(shù)人。不得不承認(rèn),無論在哪個方面,人和人都是有差距的。

第三四節(jié)課是物理課,講課的是一位三十多歲的男教師。

現(xiàn)在高考的現(xiàn)狀是各省自主出題,或者用全國統(tǒng)一試卷。然后按高低分錄取,全國各大省份的高中二年級已經(jīng)分文科和理科班。江淮市采取的是自主命題,高考考的還是古老的文理大綜合,這對學(xué)生的基礎(chǔ)知識要求就比較高了。文理大綜合一張卷子300分,絕對是個大頭。

在課上,老師給大家出了一道題目。

有一只熊掉到一個陷阱里,陷阱深19。617米,下落時間正好2秒。求熊是什么顏色的?

a.棕色,棕熊b.白色,北極熊c.黑色,黑熊d.黑棕色,馬來熊e.灰色,灰熊……

大家對這個題目茫然無解,最后物理老師給出了答案。

s=1/2gt^2(t=2,s=19.617)這是勻加速的公式,初速度為0算出g=9.808。那么緯度大概是44度左右。根據(jù)熊的地理分布,南半球沒有熊,可以得知應(yīng)該是北緯44度。根據(jù)題目,既然是掉到陷阱,又是熊可以掉進(jìn)的陷阱。因?yàn)殛懙厣仙儆斜刃苓€巨大的珍貴動物,所以可以推出,此陷阱是為熊所設(shè)計(jì)。

其次,既然為熊設(shè)計(jì)地面陷阱,一定是陸棲熊。而且大部分陸棲熊視力不好,難以分辨陷阱,所以容易掉入陷阱。既然陷阱深19。617米,土質(zhì)一定為沖擊母質(zhì),這樣才易于挖掘。棕熊雖然有地理分布,但多為高海拔地區(qū),而且兇悍,捕殺的危險(xiǎn)系數(shù)大,價值沒有黑熊高。而一般的熊掌、熊膽均取自黑熊。又因?yàn)楹谛艿牡乩矸植寂c棕熊基本不重合。可以判定,該題正確答案為黑熊。綜上所述,熊是黑色的。

聽了老師的講解,大家才恍然大悟。原來這道題不是胡亂出的,而是有精密的解題思路。話說現(xiàn)在的物理老師,化學(xué)老師都要兼修其他課程。這樣才跟得上時代的腳步,老師也不是那么好當(dāng)?shù)摹?

下午兩節(jié)歷史課和兩節(jié)地理課,這兩門科可是王天的強(qiáng)項(xiàng)。

只要用過目不忘的技能,那些基礎(chǔ)知識就全部進(jìn)入了他的腦海,至于靈活應(yīng)用,以他130的智力,這個問題不在話下。

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