從公元前活到現在的同學應該都知道。

很早以前，人們就發現了電荷之間和磁體之間都有作用力。

但是最初，人們並未把這兩種作用聯繫起來。

直到人們發現有些被閃電噼中的石頭會具有磁性，於是猜測出電與磁之間可能存在某種關係。

再往後的故事就很簡單了。

奧斯特發現電可以產生磁，法拉第發現了磁可以產生電。

人們終於認識到電與磁的關係密不可分，開始利用磁鐵製造發電機，也利用電流製造電磁鐵。

不過此前提及過。

法拉第雖然發現了電磁感應現象，並且用磁鐵屑表示出了磁感線。

但最終歸納出電磁感應定律的，則是今天同樣出現在教室裡的紐曼和韋伯。

只是他們爲了紀念法拉第的貢獻，所以纔將這個公式命名爲法拉第電磁感應定律。

紐曼和韋伯的推導過程涉及到了的紐曼失量勢An和韋伯失量式Aw，比較複雜，這裡就不詳細深入解釋了。

總而言之。

法拉第電磁感應定律的終式如下：

1.E＝nΔΦ/t

(1)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ＝BΔS，則E＝nBΔS/t；

(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔBS，則E＝nΔBS/t；

(3)磁通量的變化是由於面積和磁場變化共同引起的，則根據定義求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，

2.導體棒切割磁感線時：E＝BLv

3.導體棒繞一端轉動切割磁感線時：E＝BL2

4.導線框繞與B垂直的軸轉動時：E＝NBS。

看到這些公式，是不是回憶起了被高中物理支配的恐懼？

咳咳

而徐雲正是在這個基礎上，寫下了另一個令法拉第頭皮發麻的公式：

▽×（▽×E）=▽（▽·E）-（▽·▽）E=▽（▽·E）-▽2E

▽2T=?2T/?X2+?2T/?y2+?2T/?z2。

沒錯。

聰明的同學想必已經看出來了。

第一個小公式是失量的三重積公式推電場E的旋度的旋度，第二個則是電場的拉普拉斯。

其中旋度這個名稱也就是url，是由小麥在1871年提出的詞彙。

但相關概念早在1839在光學場理論的構建就出現過了，只是還沒正式被總結而已。

其實吧。

以法拉第的數學積累，這個公式他多半是沒法瞬間理解的，需要更爲深入的解析計算。

奈何考慮到一些鮮爲人同學掛科掛的都快哭了，這裡就假定法拉第被高斯附身了吧

隨後看著徐雲寫出來的這個公式，在場衆人中真實數學水平最高的韋伯再次意識到了什麼。

只見他皺著眉頭注視了這個公式小半分鐘，忽然眼前一亮。

左手攤平，右手握拳，在掌心上重重一敲：

“這是電場散度的梯度減去電場的拉普拉斯可以得到的值？”

徐雲朝他豎起了一根大拇指，難怪後世有人說韋伯如果不進入電磁學，或許數學史上便會出現一尊巨匠。

這種思維靈敏度，哪怕在後世都不多見。

在上面那個公式中。

▽（▽·E）表示電場E的散度的梯度，E（▽·▽）則可以換成（▽·▽）E，同時還可以寫成▽2E這就引出了後面的拉普拉斯算子。

只要假設空間上一點（x，y，z）的溫度由T（x，y，z）來表示，那麼這個溫度函數T（x，y，z）就是一個標量函數，便可以對它取梯度▽T 。

又因爲梯度是一個失量梯度有方向，指向變化最快的那個方向，所以可以再對它取散度▽·。

只要利用▽算子的展開式和失量座標乘法的規則，就可以把溫度函數T（x，y，z）的梯度的散度（也就是▽2T）表示出來了。

非常的簡單，也非常好理解。

好了，純數學推導就先到此結束。（縮減的比較多，如果有哪個環節不好理解的可以留言，我儘量解答）

隨後徐雲又看向了小麥，說道：

“麥克斯韋同學，再交給你一個任務，用拉普拉斯算子去表示我們之前得到的波動方程。”

小麥此時的心緒早就被徐雲所寫的公式吸引了，聞言幾乎是下意識的便拿起筆，飛快的演算了起來。

不過不知爲何。

在他的心中，總覺得這個公式莫名的有些親切

甚至他還產生了一股非常微妙的、說不清道不明的感覺：

在看到徐雲列出這個公式的時候。

他彷佛看到了自己的女朋友正牽著別人的手，在自己面前肆意擁吻

哦，自己沒女朋友啊，那沒事了。

而另一邊。

徐雲如果能知道小麥想法的話，臉色多半會也會有些怪異。

因爲某種意義上來說

自己這確實是牛頭人行爲來著：

他所列出的公式不是別的，正是麥克斯韋方程組在拉普拉斯算子下的表達式之一

可惜小麥不會問，徐雲也不會說，這件事恐怕將會成爲一個無人知曉的謎團了。

隨後小麥深吸一口氣，將心思全部放到了公式化簡上。

上輩子徐雲在寫小說的時候，曾經有讀者提出過一個還算挺有質量的疑問。

1746年的時候一維波動方程就出現了，爲什麼還要重新推導公式呢？

答桉很簡單：

雖然達朗貝爾曾經研究出過一維的波動方程，但他研究出的是行波初解。

這種解也叫作一般解，和後世的波動方程區別其實非常非常的大。

徐雲這次所列的是1865年的通解，所以並不存在什麼“這個世界線裡還沒推導出波動方程”的bug。

別的不說。

光是經典波動方程中需要用的傅里葉變化思路，都要到1822年纔會由傅里葉歸納在《熱的解析理論》中發表呢。

視線再回歸現實。

此時此刻。

小麥像是個熱忱的純愛戰士一般，哼哧哼哧的在紙上做著計算：

“兩邊都取旋度”

“▽·E=0”

唰唰唰

隨著筆尖的躍動。

一項項化簡後的數據出現在紙上。

而隨著這些表達式的出現，現場諸多大老的呼吸，也漸漸的變得粗重了起來。

除了威廉·惠威爾和阿爾伯特親王之外，唯獨小麥這個解題人還沒意識到問題的嚴重性。

畢竟目前他還只是個數學系的學生，尚未正式接觸電磁學，沒有足夠的物理敏感度。

他只是在數學層面對公式進行化簡計算，同時也沒有足夠的腦力去思考‘意義’這個問題。

不過隨著計算來到最後階段，在即將寫下答桉之際，再遲鈍的人也該反應過來了。

只見這個蘇格蘭青年算著算著，筆尖驟然一頓。

訝異的擡起頭，看向徐雲，臉色有些潮紅：

“羅峰先生，這這個公式不就說明”

徐雲輕輕朝他點了點頭，暗歎一聲，說道：

“沒錯，寫完它吧，某些東西也該到解除封印的時候了。”

咕嚕

小麥乾乾的嚥了口唾沫，視線飛快的從教室內掃過。

法拉第、湯姆遜、韋伯、焦耳、斯托克斯

此時此刻。

這些佔據了後世高中物理課本三分之一厚度的大老們，盡數目光凝重的盯著小麥的筆尖。

韋伯的嘴脣正在隱隱顫抖，法拉第的手中拽著一個小瓶，斯托克斯的拳頭悄然緊握

就連焦耳的那顆大光頭，折射出的反光似乎都亮了不少

他們在等待。

等待見證一個數學上的奇蹟。

“呼”

小麥腮幫子一鼓，深吸一口氣，在紙上做起了最後的演算。

“0、ε0都是常數，那右邊自然就變成了對電場E求兩次偏導”

“再把負號整理一下，最後”

幾分鐘後。

一個最終項的表達式出現在了羊皮紙上：

▽2B=0ε0（?2B/?t2）。

▽2E=0ε0（?2E/?t2）。

前者是電場強度E的方程，後者是獨立的磁感應強度B的方程。

隨著表達式的寫出，教室內頓時變得落針可聞。

法拉第大大的喘著粗氣，又一次顫顫巍巍的拿出了硝酸甘油，舌下含服

看著幾個激動的跟帕金森患者似的大老，一旁的威廉·惠威爾不由與阿爾伯特親王對視一眼，問道：

“那個幾位教授，冒昧請教一下，這個表達式有什麼意義嗎？”

斯托克斯這纔想起來現場有幾個鮮爲人來著，便轉過頭，對威廉·惠威爾解釋道：

“惠威爾先生，您是哲學領域的權威，所以在自然科學的專業知識上可能存在一些唔，壁壘。”

說著他一指徐雲早先推導出的經典波動方程，繼續道：

“首先我們知道，羅峰同學或者說肥魚先生，他推導出的這個經典波動方程，在數學上是絕對成立的。”

“也就是符合這個數學公式的地方，就一定有波存在。”

徐雲聞言眼觀鼻鼻觀口口觀心，沒有糾正斯托克斯的錯誤畢竟這時候大家都還不知道量子概念來著。

此時斯托克斯又說道：

“接著羅峰同學引入了電場和磁場的概念，經過計算後表達式依舊成立，您想想這說明了什麼？”

威廉·惠威爾微微一愣，有些理解斯托克斯的意思了：

“也就是說，電磁和磁場中都有波？”

一旁的法拉第這時候也喘勻了氣息，沉重的點了點頭，補充說道：

“準確來說，應該是在數學上驗證了電場、磁場都以波動的形式在空間中傳播，場內存在一種從未被發現的波”

“從未被發現”

說道最後。

法拉第的語氣近乎喃喃。

到了現在，他現在算是聽懂徐雲所說的那句“封印解除”的意思了：

自己研究了數十年的電磁場中，居然存在一種未知的波！

如此重要的東西，自己此前居然一無所知

看著表情陰晴不定的法拉第，徐雲的心中也不由有些感慨。

他在上高中的時候，曾經偶然讀過一篇文章。

文章的名字叫做《法拉第的遺憾》。

當然了。

這篇文章倒不是發表在《讀者》或者《意林》上的雞湯。

而是連載在徐雲讀書時常見的、一種叫做學習報上的小短文。

那種報紙一學期大概五十多塊錢，其中版面的90%都是各類題目，不過邊角處有些時候會刊印一些文章。

這種學習報和另一種叫《時事》的書籍，算是徐雲讀書那會兒爲數不多可以接觸到社會面新聞的渠道。

也不知道小二十年過去，這些東西還存不存在。

總而言之。

在《法拉第的遺憾》中。

筆者稱法拉第因爲沒有受過良好的教育，語文水平很低，他寫的論文晦澀難懂。

所以他的一系列重大發現，在當時並沒有引起太大的震動。

小麥則受過優秀的教育，所以歸納總結出了電磁波。

文章巴拉巴拉了一大堆，最後寫了一句總結：

【中、小學是學知識、打基礎的時期，應該學好各門功課。其中語文課是學好各門功課的基礎課、工具課，輕視不得，千萬不能重蹈法拉第的遺憾】。

徐雲當時還沒啥想法，畢竟那時候他才高中，對法拉第的具體生平不瞭解。

但等上了大學學習了物理史才發現，這tmd的不是扯澹麼？

法拉第活著的時候都快被人供起來拜了，研究出的發電機能成爲第二次工業革命的靈魂，怎麼可能會有人忽視他？

反倒是小麥只在劍橋大學就讀期間高光過一陣，往後的人生一直過得不太如意。

另外如果說起晦澀，麥克斯韋方程組也絕壁要比法拉第的磁感線難懂上無數倍好吧

更別說徐雲後來還看過法拉第論文的英文掃描版，內容哪怕以19世紀的認知來說都不難理解。

不過另一方面。

雖然法拉第自己可能至死都沒感覺，但以後世的上帝視角來看，電磁波無疑可以說是法拉第生平最大的憾事。

因爲以法拉第生平的研究積累，他應該是有能力可以推導出電磁波的。

比如紐曼在1845年提出的紐曼失量勢，加以磁場定律再求旋度，就能夠得到靜磁方程的近似。

這離電磁波其實已經很近很近了。

同時在法拉第留下的一些信件中，後人也可以發現一些對電磁波的猜測。

例如1865年和韋伯的來信中，法拉第便寫過一句話：

“也許在通電的導體和導體之間，我們肉眼看不到的空間裡，有某種未知的力量在進行著傳遞與交互。”

可惜法拉第的數學一直不好，因此最終通過推導預言了電磁波的人是小麥，並由赫茲爲他做了證明。

所以從徐雲的視角來看。

法拉第沒有發現電磁波其實是有些遺憾，甚至不公平的。

畢竟電磁波，是電磁學裡堪稱心臟的一個概念。

這就好比一位一輩子研究藍鯨的海洋生物學家，對於藍鯨的遷徙路線、叫聲、生活習性都無比了解。

但卻因爲深潛技術不發達，導致他一輩子都未曾見過藍鯨的鯨落，鯊凋倒是遇到過不少。

這顯然是一件憾事。

所以雖然徐雲這次的任務目標是小麥，但在猶豫良久以後，他還是決定將電磁波身上的‘封印’給解除了。

這也是之前提到的、他對小麥和赫茲感覺虧欠的根由。

過了一會兒。

法拉第等人心態逐漸恢復了正常，有空開始思索起了其他問題。

只見他凝視了幾秒鐘小麥推導出的表達式，眉頭微微皺起，對徐雲道：

“羅峰同學，雖然你在數學上驗證了電場和磁場中存在有波，但物理和數學還是有些不同的。”

“一類物質如果只在數學上成立，那麼頂多只能稱之爲預測。”

“想要最終確定它存在，那麼必須要拿出肉眼可見的現等等！”

後半句話沒說完，法拉第忽然意識到了什麼。

只見他的目光死死地盯著徐雲，一張老帥臉上隱約浮現出了些許期待，問道：

“羅峰同學，你之前說今天有兩件事要做，其中一是推導，二是實驗。”

“莫非那個實驗，指的就是”

徐雲輕輕朝他點了點頭，語氣緩慢而又肯定：

“沒錯，我們接下來要做的就是”

“抓住電磁場中的波！”