第202章 NS方程
當(dāng)徐川跟著費(fèi)弗曼一起去辦公室交流光滑流形時(shí)，他在普林斯頓上的第一堂課，在北米的高校網(wǎng)中掀起了不小的波動(dòng)。
一些知名的高校論壇，都紛紛在討論這件事情。
【嗨，你們知道啊？那個(gè)證明了霍奇猜想的天才，在他的第一堂課程上表示，證明霍奇猜想只有了五個(gè)月的時(shí)間！】
【五個(gè)月？你在開(kāi)什么玩笑。】
【我可以向上帝發(fā)誓，我說(shuō)的沒(méi)有一句假話。】
【如果這是真的，那也太恐怖了，但實(shí)際上這不可能，五個(gè)月的時(shí)間就證明霍奇猜想，沒(méi)有人能做到，事實(shí)上，他后面還說(shuō)了，他為此鋪墊了十幾年的基礎(chǔ)。】
【九年教育+三年高考+五年模擬嗎？(ov)ノ】
【這是來(lái)自東方的仙術(shù)妖法。】
正如徐川之前預(yù)料的一樣，幾乎沒(méi)什么人會(huì)相信他真的在五個(gè)月內(nèi)就證明了霍奇猜想，這太離譜了。
事實(shí)上，如果這件事放到其他人身上，徐川自己也不相信。
畢竟他完成霍奇猜想的證明花費(fèi)的時(shí)間表面上只有五個(gè)月，但這離不開(kāi)他上輩子在拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的研究，也離不開(kāi)這輩子跟隨德利涅學(xué)習(xí)的代數(shù)幾何與微分方程。
十幾年磨一劍，這并不夸張。
但一名學(xué)者，如果能磨出這樣一劍，斬向盤踞高高在上的惡龍，那就已經(jīng)是這一生中最偉大的成就了。
不過(guò)徐川并不滿足，在征服了霍奇猜想后，他和費(fèi)弗曼聯(lián)手，朝著光滑流行的最終目標(biāo)‘NS方程’發(fā)起了沖鋒。
這個(gè)提議是費(fèi)弗曼發(fā)出來(lái)的。
在前后兩次和徐川交流過(guò)光滑流形領(lǐng)域的想法后，費(fèi)弗曼有些按捺不住心中的想法。
畢竟在多復(fù)變函數(shù)論與光滑流形領(lǐng)域這方面，他曾有著巨大的貢獻(xiàn)，也深入了解這方面的知識(shí)。
1974年時(shí)，他證明了‘一個(gè)具有光滑邊界的嚴(yán)格偽凸區(qū)域到另外一個(gè)的雙全純映射可以光滑地延拓到邊界上’這個(gè)世界難題。
這是20世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家嘗試證明都沒(méi)有成功的。
因?yàn)槎鄰?fù)變的區(qū)域和單復(fù)變情況不同，兩個(gè)單連通區(qū)域不一定雙全純等價(jià)，這樣單復(fù)變的方法不能夠應(yīng)用。
而他用自己獨(dú)創(chuàng)的新方法解決了這個(gè)問(wèn)題。
基于此，費(fèi)弗曼曾經(jīng)有數(shù)次向NS方程發(fā)起過(guò)沖鋒的經(jīng)歷，但最終都以失敗告終。
而徐川的到來(lái)，給他帶了新的曙光，思慮了良久，他最終還是鼓起了勇氣向徐川提議聯(lián)手嘗試解決的NS方程。
而對(duì)于費(fèi)弗曼的提議，徐川沒(méi)有任何猶豫直接就答應(yīng)了。
納維-斯托克斯方程是他上輩子最想解決的問(wèn)題之一。
解決它，或許就有希望遏制住可控核聚變中的超高溫等離子體湍流這條惡龍，給它套上韁繩進(jìn)行馴服。
為此，他上輩子選擇了和費(fèi)弗曼教授進(jìn)行合作。
但遺憾的是受限于他的數(shù)學(xué)能力和費(fèi)弗曼教授的物理能力，這種問(wèn)題最終沒(méi)有得到結(jié)果。
輪回一世，他再度來(lái)到了普林斯頓，再度和費(fèi)弗曼展開(kāi)了合作，而解決的對(duì)象依舊是NS方程。
這不由的讓人感嘆，命運(yùn)的確奇妙。
普林斯頓高等研究院。
徐川的辦公室中，費(fèi)弗曼正在一面黑板上用白色的粉筆寫著。
“λ1(u)<λ2(u)<···<λn(u)對(duì) i = 1，···， n，設(shè) ri(u)=(r1i(u)，···， rni(u))T為對(duì)應(yīng)于λi(u)的右特征向量：A(u)ri(u)=λi(u)ri(u)。”
“π: G→ U(H)，G× H→ H”
一旁，徐川目不轉(zhuǎn)睛的盯著黑板。
而在他身后，原本正在做作業(yè)學(xué)習(xí)的四名學(xué)生也好奇的湊了過(guò)去，站在不影響兩人的地方好奇的觀看著。
一開(kāi)始，四人或多或少的能看懂一些費(fèi)弗曼教授寫在黑板上的東西，但隨著時(shí)間推移，就開(kāi)始有人慢慢的掉隊(duì)了。
對(duì)于費(fèi)弗曼教授寫在黑板上的那些東西而言，哪怕是博士生，要想理解也無(wú)比困難
而當(dāng)黑板上的那支粉筆使用完更替，蹲在后面的四名學(xué)生臉上就都寫滿了迷茫，繼而開(kāi)始小聲的討論了起來(lái)。
辦公室中，稍稍年輕一些的沙希·佩雷斯戳了戳一旁的老大哥：“迪恩，你看懂了費(fèi)弗曼教授寫的東西嗎？教授他們，到底在研究什么？”
羅杰·迪恩目光沒(méi)有離開(kāi)黑板，不過(guò)對(duì)自己的師弟的問(wèn)題還是做出了回應(yīng)，他搖了搖頭，小聲道：“不知道，不過(guò)我推測(cè)應(yīng)該是的流形或者李群方向的難題。”
“流形？流形方向有什么問(wèn)題值得兩位菲獎(jiǎng)大佬聯(lián)手嗎？”沙希·佩雷斯小聲的嘀咕了一句。
一旁，同樣早就跟不上節(jié)奏的谷炳揉了揉有些酸澀的眼睛，道：“當(dāng)然有。”
“比如？”
“N-S方程！”
“伱是說(shuō)教授他們?cè)诼?lián)手解決NS方程？”
“我可沒(méi)這么說(shuō)過(guò)。”谷炳聳了聳肩小聲的說(shuō)道。
但這依舊在其他人心中掀起了波瀾，繼霍奇猜想后，他們的教授又要向另一個(gè)七大千禧年難題發(fā)起進(jìn)攻了嗎？
徐川沒(méi)理會(huì)身后學(xué)生的嘀咕，他目不轉(zhuǎn)睛的盯著黑板上的算式。
到現(xiàn)在，他是唯一一個(gè)能跟上費(fèi)弗曼，也能理解他思路的人。
總體來(lái)說(shuō)，費(fèi)弗曼利用具有光滑微分流形結(jié)構(gòu)李群在進(jìn)行是光滑映射，讓李群G酉表G在Hilbert空間上做了一個(gè)連續(xù)的作用，而這些作用能保持空間內(nèi)積不變。
也就是說(shuō)，李群G的酉表示是一個(gè)從群 G到某個(gè) Hilbert空間 H上所有酉算子構(gòu)成的群 U(H)的同態(tài)映射.
黑板上的算式與公式，讓徐川眼神明亮如星，閃爍著光芒。
從這條思路上，他看到了對(duì)NS方程推進(jìn)的可能性。
這是一條全新的思路，不同于上輩子費(fèi)弗曼和他對(duì)NS方程的研究，是在他此前提示過(guò)的李群方向進(jìn)行的拓展，卻又近乎完全脫離開(kāi)來(lái)。
不愧是費(fèi)弗曼教授，米國(guó)大學(xué)中獲任教授最年輕的學(xué)者。
他的學(xué)識(shí)和思維，帶給人的啟發(fā)讓人敬佩。
數(shù)學(xué)就是這樣，思路一旦錯(cuò)了，哪怕你再努力，也是在混沌和黑暗中摸索前進(jìn)，看不到未來(lái)。
而如果你的思路是對(duì)的，希望的大門就會(huì)在黑暗中散發(fā)著光芒，猶如一座燈塔一樣，引導(dǎo)你前進(jìn)。
這一點(diǎn)，徐川在初高中時(shí)期就頗有感受。
有時(shí)候他遇到了一些不會(huì)做選擇題或者填空題，心中憑直覺(jué)浮現(xiàn)出來(lái)的第一個(gè)答案，往往就是正確答案。
或許，這就是常人口中的數(shù)學(xué)天賦吧。
辦公室，黑板前，將眼前偌大的移動(dòng)黑板的兩面都抒寫滿數(shù)學(xué)公式后，費(fèi)弗曼調(diào)轉(zhuǎn)了身姿，看向了身后的徐川。
“徐，從前些天的交流中，我得到了一些啟發(fā)，利用李群在微分流形結(jié)構(gòu)上的光滑性質(zhì)，將軌道方法推廣到了約化李群上，這對(duì)于研究，三維不可壓縮 Navier-Stokes方程光滑解的整體存在性有一定的幫助。”
頓了頓，他接著道：“但我感覺(jué)繼續(xù)往下推進(jìn)的話，似乎存在一個(gè)問(wèn)題.”
費(fèi)弗曼話沒(méi)說(shuō)完，徐川就接著道：“如何在平面R2上可以構(gòu)造一對(duì)有界連通區(qū)域，其邊界是非常不光滑，甚至于是具分形的邊界的，使得它們是等譜的但卻非等距同構(gòu)的。”
聞言，費(fèi)弗曼恍然點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“難怪我一直都沒(méi)法推進(jìn)下去，這是一個(gè)等譜問(wèn)題。”
“如果能將其解決，或許我們能將NS方程中的動(dòng)量守恒方程做出更進(jìn)一步的求解。”
盯著黑板上的算式，徐川摸著下巴點(diǎn)了點(diǎn)頭。
對(duì)于費(fèi)弗曼的說(shuō)法，他是認(rèn)同的。
兩人都是頂尖的數(shù)學(xué)家，在同一個(gè)問(wèn)題上產(chǎn)生了同一種看法，那么這個(gè)看法的背后，大概率就是正確的答案了。
但現(xiàn)在的問(wèn)題是，擋在這個(gè)問(wèn)題前面的，還有一座看不到高度的山峰。
要翻過(guò)去或者繞過(guò)去的，他們兩人誰(shuí)也不知道需要多久的時(shí)間。
甚至應(yīng)該怎么做，選擇哪一條路出發(fā)，都還沒(méi)有明確的想法。
盯著黑板上的算式思索了足足五分鐘的時(shí)間，徐川才從沉思中回過(guò)來(lái)，搖了搖頭開(kāi)口道：
“這個(gè)問(wèn)題恐怕不是那么好解決的，如果我沒(méi)猜錯(cuò)的話，它涉及到了另一個(gè)方向的難題。”
“什么問(wèn)題？”費(fèi)弗曼迅速問(wèn)道。
“等譜非等距同構(gòu)猜想。”
徐川口中吐出了幾個(gè)字，費(fèi)弗曼臉上頓時(shí)露出了恍然的神色：“原來(lái)是這個(gè)。”
等譜非等距同構(gòu)猜想是分析學(xué)(橢圓算子的譜)、幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)等學(xué)科交叉中的一個(gè)難題。
從被提出，到今天的時(shí)間并不算長(zhǎng)。
它是1992年戈登·韋伯·沃爾伯特在突破等譜領(lǐng)域時(shí)提出來(lái)的一個(gè)問(wèn)題。
即：“在平面R2上是否存在一對(duì)具光滑邊界(至少為C1光滑的邊界)的有界連通區(qū)域，它們是等譜的，但卻非等距同構(gòu)？”
這個(gè)問(wèn)題是分析學(xué)家、幾何、拓?fù)鋵W(xué)三大領(lǐng)域交叉的難題，對(duì)此感興趣的數(shù)學(xué)家并不是很多。
畢竟要在三大領(lǐng)域同時(shí)有所了解，這太難了，不是每一個(gè)人都是陶哲軒的，跨多重領(lǐng)域研究一項(xiàng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于絕大部分的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)是一件很難的事情。
而且這個(gè)問(wèn)題并不是很出名，解決它帶來(lái)的名聲和收益遠(yuǎn)比不上要付出的努力。
道出問(wèn)題后，徐川捏了捏鼻梁，有些頭疼的接著道：“對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，恐怕我暫時(shí)沒(méi)有太多的想法。”
盡管等譜方向的問(wèn)題他此前已經(jīng)解決過(guò)一個(gè)Weyl-Berry猜想了，但Weyl-Berry猜想和等譜非等距同構(gòu)猜想是一個(gè)領(lǐng)域下兩個(gè)完全不同方向的難題。
世界級(jí)的難題，哪有那么容易就被解決的。
哪怕只是一份靈感，也不是那么容易收獲到的。
費(fèi)弗曼也沒(méi)有意外，認(rèn)同的點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“這可是解決NS方程中的一步，真要那么好解決的話，我們對(duì)于NS方程的推進(jìn)早就有結(jié)果了。”
頓了頓，他接著道：“不急，我們還有時(shí)間。”
“而且這些天我們能將其推進(jìn)到這里，收獲已經(jīng)足夠多了。現(xiàn)在是時(shí)候停止休息一下，好好的回味和整理一下收獲了。”
“說(shuō)不定，在我們回味和整理的過(guò)程中，靈感它就自己找上門來(lái)了呢？”
徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭，認(rèn)可道：“那今天就先到這里吧。”
這些天的交流和收獲，的確足夠兩人花費(fèi)一些時(shí)間去整理了。
費(fèi)弗曼笑著道：“希望我們能解決這個(gè)問(wèn)題，如果你有什么新想法，請(qǐng)務(wù)必第一時(shí)間告訴我。”
“當(dāng)然。”
費(fèi)弗曼教授離去，縮在辦公室中當(dāng)背景墻四名學(xué)生迅速圍了過(guò)來(lái)。
“教授，你在和費(fèi)弗曼教授一起研究NS方程嗎？”
阿米莉亞睜著一雙碧藍(lán)的眼睛問(wèn)道，旁邊三人也投來(lái)了期盼的目光。
徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“只是試試看而已，費(fèi)弗曼教授是這方面的頂級(jí)大牛，即便是沒(méi)有成功，也能收獲不少的東西。”
聞言，另一名學(xué)生沙希·佩雷斯迅速問(wèn)道：“教授，我們也能參與進(jìn)你和費(fèi)弗曼教授的項(xiàng)目中嗎？哪怕是打打雜也是好的。”
這話一出，另外三名學(xué)生再度投來(lái)了期盼的目光。
參與進(jìn)兩名頂尖大牛的科研項(xiàng)目中去，這毫無(wú)疑問(wèn)讓人心動(dòng)。
徐川笑了笑，道：“如果你們也想?yún)⑴c進(jìn)來(lái)的話，早點(diǎn)完成對(duì)代數(shù)簇與群映射工具的學(xué)習(xí)吧。”
“如果在八月份前你們通過(guò)了我的考核，或許有機(jī)會(huì)參與進(jìn)來(lái)。”
“至于現(xiàn)在。”
頓了頓，徐川聳了聳肩接著道：“我和費(fèi)弗曼教授并不缺少四個(gè)泡咖啡端黑板的工具，那些事情我們完全可以自己做。”
聞言，沙希·佩雷斯投來(lái)了幽怨的目光，在教授眼里，他現(xiàn)在只是個(gè)泡咖啡的工具，這實(shí)在太傷人了。
而且，要想鉆研透代數(shù)簇與群映射工具，也不是那么容易的事情。
這一個(gè)月以來(lái)，他一直都在看那份論文工具。
但說(shuō)實(shí)話，哪怕是對(duì)于博士生而言，那玩意也太過(guò)深?yuàn)W了，涉及到的數(shù)學(xué)領(lǐng)域相當(dāng)多，想要在幾個(gè)月內(nèi)就徹底吃透，難度相當(dāng)之大。
很多他看不懂的東西，都要去參考其他的教材來(lái)進(jìn)行理解。
但相比較其他同樣在研究這份工具的人，他無(wú)疑是幸運(yùn)的，因?yàn)樗膶?dǎo)師，就是這份工具的創(chuàng)造者。
每一次遇到問(wèn)題，都能在這位年輕的導(dǎo)師口中得到完美的解答。
這也讓沙希·佩雷斯心中對(duì)導(dǎo)師的敬意一天比一天高。
(本章完)