第143章 數(shù)學(xué)界有史以來(lái)最強(qiáng)的天才

“利用狄利克雷函數(shù)邊界點(diǎn)都正則性來(lái)構(gòu)建一個(gè)擁有正則性邊界的函數(shù)域，而后通過(guò)擴(kuò)域的方式引入曲線方程，限制對(duì)偶約化群的概念”

文津國(guó)際酒店的禮堂中，阿圖爾·阿維拉喃喃自語(yǔ)了幾句后眼神陡然明亮了起來(lái)，興奮的看向徐川。

“徐，你真不愧是被譽(yù)為數(shù)學(xué)界有史以來(lái)最強(qiáng)的天才，太厲害了，利用這種方法，說(shuō)不定真的能約束和確定一部分自守群的函子性。”

徐川面色一囧，這‘?dāng)?shù)學(xué)界有史以來(lái)最強(qiáng)的天才’又是什么鬼情況？這名稱誰(shuí)給他安上的？

不過(guò)交流討論期間，也沒(méi)太在意這個(gè)，點(diǎn)了點(diǎn)頭，他順著阿圖爾·阿維拉教授的話接著道：

“不止，Langlands函子性猜想第一個(gè)被驗(yàn)證的實(shí)例是代數(shù)數(shù)域上GL2的自守表示與四元數(shù)代數(shù)的乘法子群的表示之間的函子性上。”

“這部經(jīng)典著作中所證明的函子性同時(shí)也提出了阿廷猜想的原始形式與函子性猜想的關(guān)系，阿廷猜想也被重新表述為 Galois群的二維復(fù)表示與 GL2自守群表示之間的函子性猜想。”

“因此，阿廷猜想指出伽瓦羅群上構(gòu)造的阿廷L函數(shù)為全純，而Langlands猜想這些阿廷 L函數(shù)實(shí)質(zhì)上都應(yīng)該是自守群表示的 L函數(shù)。”

聞言，阿圖爾·阿維拉教授陷入了沉思，但沒(méi)一會(huì)，他就猛然醒悟了過(guò)來(lái)，半疑惑半肯定的道：

“如果能證明阿廷猜想的話，那么就能將阿廷 L函數(shù)在朗蘭茲猜想上的推進(jìn)一大步？”

徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“從目前的理論上來(lái)看，這的確是的?！?

隨即，他又搖了搖頭，道：“但是.”

“但是要解決阿廷猜想這實(shí)在太難了?！卑D爾·阿維拉教授嘆了口氣，將徐川沒(méi)有說(shuō)完的話補(bǔ)充完。

徐川默認(rèn)，沒(méi)有再說(shuō)話。

阿廷猜想又叫做新梅森猜想，是大名鼎鼎的梅森猜想的推廣衍生，是有關(guān)質(zhì)數(shù)的猜想。

如果沒(méi)有聽說(shuō)過(guò)阿廷猜想和梅森猜想的話，那么耳聞能熟的哥德巴赫猜想絕大部分人應(yīng)該都聽說(shuō)過(guò)。

它們都是一類型的猜想，可以說(shuō)都是從質(zhì)數(shù)中衍生出來(lái)的。

在數(shù)學(xué)中，人們最早接觸就是0、1、2、3、4這樣的自然數(shù)。

而在這樣的自然數(shù)中，如果一個(gè)數(shù)字大于1，且不能被其他自然數(shù)整除(除0以外)，那么這個(gè)數(shù)字被稱為質(zhì)數(shù)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。

比1大，但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)，1和0比較特殊，既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。

早在兩千五百年前，當(dāng)時(shí)的人們就注意到了這一奇特的現(xiàn)象，而古希臘數(shù)學(xué)家?guī)缀沃笟W幾里得在他最著名的著作《幾何原本》中提出了一個(gè)非常經(jīng)典的證明。

即：歐幾里得證明了素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)，并提出少量素?cái)?shù)可寫成“2^p-1”的形式，這里的指數(shù)p也是一個(gè)素?cái)?shù)。

這個(gè)證明被稱之為‘歐幾里得素?cái)?shù)定理’，是數(shù)論中一個(gè)最基本的經(jīng)典命題。

經(jīng)典永不過(guò)時(shí)，后續(xù)的數(shù)學(xué)家在研究‘歐幾里得素?cái)?shù)定理’時(shí)，衍生出來(lái)了各種各樣針對(duì)素?cái)?shù)的猜想。

從梅森素?cái)?shù)猜想開始、到周氏猜測(cè)、孿生素?cái)?shù)猜想、烏拉姆螺旋、吉爾布雷斯猜想到最終異常出名的哥德巴赫猜想等等。

有素?cái)?shù)衍生出來(lái)的猜想繁多，但絕大部分都沒(méi)有被證明。

徐川與阿圖爾·阿維拉教授所聊的新梅森素?cái)?shù)猜想，就是從素?cái)?shù)中衍生出來(lái)的猜想，也叫做阿廷猜想，是最初的梅森素?cái)?shù)猜想的升級(jí)版本。

在眾多素?cái)?shù)的猜想中，難度和孿生素?cái)?shù)猜想相當(dāng)，僅次于大名鼎鼎的‘哥德巴赫猜想’。

【新梅森素?cái)?shù)猜想：對(duì)于任何奇自然數(shù)p，若以下其中兩句敘述成立，剩下的一句就會(huì)成立：

一、p=(2^k)±1或 p=(4^k)±3

二、(2^p)- 1是質(zhì)數(shù)（梅森質(zhì)數(shù)）

三、[(2^p)+ 1]/ 3是質(zhì)數(shù)（瓦格斯塔夫質(zhì)數(shù)）】

新梅森素?cái)?shù)猜想有三個(gè)問(wèn)題，三個(gè)問(wèn)題息息相關(guān)，如果能證明其中兩個(gè)，那么剩下的一個(gè)會(huì)自然成立。

在科學(xué)發(fā)展史上，梅森素?cái)?shù)的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測(cè)人類智力發(fā)展的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

就像如今的IQ測(cè)試題目一樣，能計(jì)算出來(lái)越多的梅森素?cái)?shù)則代表這個(gè)人越聰明。

因?yàn)槊飞財(cái)?shù)雖然貌似簡(jiǎn)單，但當(dāng)指數(shù)P值較大時(shí)，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進(jìn)行艱苦的計(jì)算。

最著名的，素有“數(shù)學(xué)上帝”之稱的歐拉，在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個(gè)梅森素?cái)?shù)；

這個(gè)具有10位的素?cái)?shù)（即2147483647），堪稱當(dāng)時(shí)世界上已知的最大素?cái)?shù)。

普通人能加減乘除三位數(shù)的數(shù)字就很不錯(cuò)，但歐拉能心算將數(shù)字推到十億級(jí)，這恐怖的計(jì)算能力、大腦反應(yīng)能力和解題技巧可以說(shuō)無(wú)愧于“天選之子”的美譽(yù)。

此外，13年的時(shí)候，美國(guó)中央密蘇里大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯-庫(kù)珀領(lǐng)導(dǎo)的研究小組，通過(guò)參加一個(gè)名為“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”（GIMPS）的項(xiàng)目，發(fā)現(xiàn)了迄今為止最大的梅森素?cái)?shù)——2^57885161-1（2的57885161次方減1）。

該素?cái)?shù)也是目前已知的最大素?cái)?shù)，有17425170位，比之前發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)多了4457081位數(shù)。

如果用普通的十八號(hào)標(biāo)準(zhǔn)字體將其打印出來(lái)的話，它的長(zhǎng)度能超過(guò)六十五公里。

這個(gè)數(shù)字雖然很大很大，但放到數(shù)學(xué)中來(lái)說(shuō)，又很小很小。

因?yàn)椤當(dāng)?shù)’是無(wú)窮的，數(shù)具有無(wú)窮大這個(gè)概念，放到數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，在2^57885161-1（2的57885161次方減1）這個(gè)數(shù)字之后，到底還有多少素?cái)?shù)誰(shuí)也不知道。

這場(chǎng)持續(xù)了千年，數(shù)學(xué)史上規(guī)模最為宏大的探尋之旅：梅森素?cái)?shù)到底有多少個(gè)，是否是無(wú)窮的，截止到現(xiàn)在，依舊沒(méi)人能給出答案。

證明新梅森素?cái)?shù)猜想，難度絲毫不亞于徐川之前證明過(guò)的Weyl-Berry猜想。

截止到目前為止，數(shù)學(xué)界針對(duì)素?cái)?shù)猜想證明的最高難度的也只不過(guò)弱歌德巴赫猜想。

即：【任何一個(gè)大于7的奇數(shù)都能被表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和?！?

2013年5月，巴黎高等師范學(xué)院研究員哈洛德·賀歐夫各特發(fā)表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

此外，同年，關(guān)于素?cái)?shù)猜想的證明，華國(guó)的數(shù)學(xué)家張益唐教授也取得了相當(dāng)大的進(jìn)展。

他的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的難題，證明了孿生素猜想的弱化形勢(shì)。

即：發(fā)現(xiàn)存在無(wú)窮多差小于7000萬(wàn)的素?cái)?shù)對(duì)。

這是第一次有人證明存在無(wú)窮多組間距小于定值的素?cái)?shù)對(duì)。

但對(duì)于數(shù)學(xué)界來(lái)說(shuō)，無(wú)論是弱哥德巴赫猜想，還是弱孿生素?cái)?shù)定理，都只不過(guò)是吹響攀登高峰的前奏而已。

它們就像是一名攀登珠峰的登山者在出發(fā)前的一首響亮國(guó)歌，能在一定程度上給與登山者勇氣，但指望借此攀上珠峰站到峰頂并不現(xiàn)實(shí)。

“徐，你會(huì)嘗試一下往數(shù)論方向發(fā)展嗎？”

氣氛微微沉默了一下后，阿圖爾·阿維拉教授抬頭看向了徐川。

這個(gè)數(shù)學(xué)界史上最年輕的天才，如果往數(shù)論方向發(fā)展的話，說(shuō)不定有機(jī)會(huì)在素?cái)?shù)這個(gè)領(lǐng)域摘下一顆碩大的果實(shí)？

他不敢說(shuō)肯定，畢竟這種事情誰(shuí)又能確定呢。

阿圖爾·阿維拉很想看到哥德巴赫猜想被證實(shí)的那天，但又不希望眼前這個(gè)數(shù)學(xué)界的新星一頭扎進(jìn)去數(shù)年甚至是數(shù)十年沒(méi)有做出成績(jī)。

素?cái)?shù)發(fā)展了千年，無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家前仆后繼的沖進(jìn)了這個(gè)巨大的深坑中，雖然證明了不少的猜想和解決了不少的問(wèn)題。

但從始至終，最難的那些問(wèn)題就沒(méi)有被解決過(guò)。

甚至，都看不到解決的希望。

但徐川如果繼續(xù)在譜理論、泛函分析、狄利克雷函數(shù)深造下去，不敢說(shuō)一定能做出比Weyl-Berry猜想更大的貢獻(xiàn)，但他肯定能在這些領(lǐng)域進(jìn)一步的拓展邊界，擴(kuò)大數(shù)學(xué)范圍。

可轉(zhuǎn)入數(shù)論的話，就不確定了。

不是每一個(gè)天才都是陶哲軒的，目前來(lái)看，徐川的數(shù)學(xué)天賦的確比陶哲軒更高，但跨領(lǐng)域后又會(huì)如何，誰(shuí)也不知道。

徐川沒(méi)有給阿維拉確切的答案，在過(guò)去的一年的時(shí)間中，他的確看了不少的數(shù)論相關(guān)的書籍，但數(shù)論并不在他后續(xù)的學(xué)習(xí)研究安排中。

他更傾向于能實(shí)際應(yīng)用，解決物理問(wèn)題的函數(shù)與分析，而數(shù)論主要研究整數(shù)的性質(zhì)，算是純粹數(shù)學(xué)。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，也無(wú)法說(shuō)任何一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都是純粹的數(shù)學(xué)，它總能和其他領(lǐng)域掛鉤起來(lái)。

就比如在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，配分函數(shù)是研究的基本數(shù)學(xué)對(duì)象；而在素?cái)?shù)分布的解析理論中，zeta函數(shù)是基本對(duì)象。

因此，這種對(duì)zeta函數(shù)作為配分函數(shù)的非正統(tǒng)解釋指出了素?cái)?shù)分布和物理學(xué)這一分支之間可能存在的具有根本意義的聯(lián)系。

只不過(guò)目前而言，將數(shù)論應(yīng)用到物理領(lǐng)域上還比較空缺，遠(yuǎn)沒(méi)有數(shù)學(xué)分析，函數(shù)變換，數(shù)學(xué)模型這些領(lǐng)域廣泛。

所以徐川并不是很傾向于向純粹數(shù)論這塊領(lǐng)域投入大量的精力和時(shí)間。

但研究學(xué)習(xí)一下數(shù)論是肯定的。

因?yàn)閿?shù)論也不單單是純粹數(shù)論，還有解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、幾何數(shù)論、計(jì)算數(shù)論、算術(shù)代數(shù)幾何等各種分支。

這些分支都是從純粹數(shù)論，也就是初等數(shù)論上結(jié)合其他數(shù)學(xué)延伸出來(lái)的。

比如解析數(shù)論就是借助微積分及復(fù)分析（即復(fù)變函數(shù)）來(lái)研究關(guān)于整數(shù)問(wèn)題的數(shù)論。

今天晚上他和阿維拉教授聊的這些東西，就和解析數(shù)論有一定的關(guān)系，

因?yàn)榻馕鰯?shù)論方法除了圓法、篩法等等之外，也包括和橢圓曲線相關(guān)的模形式理論等等。此后又發(fā)展到自守形式理論，從而和表示論聯(lián)系起來(lái)。

所以有一定的數(shù)論基礎(chǔ)，對(duì)于其他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是有很大的幫助的。

(本章完)