在自然基礎(chǔ)學(xué)科這一塊，不得不承認(rèn)，華國和西方那些國家的確還有著不小的差距。
若是在普林斯頓，徐川很容易找到和自己交流數(shù)學(xué)的人，德利涅、費弗曼、薩爾納克、威騰、納什、許埈珥光是菲爾茲獎得主，普林斯頓就能找出來一巴掌之?dāng)?shù)。
而在國內(nèi)，目前拿到了菲爾茲獎的，就兩人。
一個是他，另一個，是去年回國后在水木大學(xué)雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院擔(dān)任院長一職的邱成桐。
若要說華人頂級數(shù)學(xué)家，華國其實也不算很缺，比如北大八零年代的黃金一代，張偉、許辰陽、惲之瑋等人都可以稱為數(shù)學(xué)家。
而張偉、張益唐等人更是菲爾茲獎的熱門候選人，哪怕是在國際上，都是頂級數(shù)學(xué)家那一批的。
但遺憾的是，這些人如今基本都不在國內(nèi)工作。
這也導(dǎo)致徐川想在國內(nèi)找人交流一下數(shù)學(xué)方面的問題都找不到合適的人選。
搭乘高鐵，徐川再度來到了京城。
水木大學(xué)中，充滿活力的學(xué)子來來去去行走在校園中。
因為之前來過拜訪過一次的原因，這次他很順利的就找到邱成桐的辦公室。
邱成桐這個名字，在國內(nèi)也是大名鼎鼎，不過名聲毀譽參半，有贊揚的也有不屑一顧的。
一方面是因為他是菲爾茲獎得主，國際頂級數(shù)學(xué)家之一。
另一方面，則是因為和北大數(shù)院之間尖銳的矛盾，以及他的國籍了。
他曾與自己的學(xué)生田剛因為學(xué)術(shù)抄襲一事鬧得的沸沸揚揚，別說學(xué)術(shù)界了，當(dāng)時就是會上網(wǎng)的普通的人都知道了這事。
不過當(dāng)時的北大作為華國兩大頂級學(xué)府，在學(xué)術(shù)界的影響力相當(dāng)大，再加上田剛當(dāng)時已經(jīng)成為了北大數(shù)學(xué)系的領(lǐng)軍人物，被北大力挺。
再加上邱的國籍是米國籍，在國內(nèi)相當(dāng)受人詬病，這件事就這樣不了了之了。
但在國際數(shù)學(xué)界，邱的名聲還是相當(dāng)大的。
在數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域中，除了阿貝爾獎外，其他最頂尖的獎項，如菲爾茲獎、沃爾夫數(shù)學(xué)獎、克拉福德數(shù)學(xué)獎等獎他都拿到了。
更是被哈佛大學(xué)譽為“皇牌教授”，數(shù)學(xué)界的皇帝，一人可抵一個數(shù)學(xué)系；
也被國際數(shù)學(xué)大師唐納森譽為“近1/4世紀(jì)里最有影響的數(shù)學(xué)家”，可見他的數(shù)學(xué)能力是頂級的。
敲了敲門，里面很快動靜。
開門的是一個學(xué)生模樣的人，似乎并沒有認(rèn)出徐川，他好奇的問道：“你找誰？”
徐川：“請問邱成桐教授在嗎？”
“你找邱教授有什么事嗎？”看著眼前感覺比自己都還要年輕的訪問者，辦公室中學(xué)生皺眉問道。
自從他的老師回國入駐水木大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院后，幾乎每天都會有學(xué)生過來請教問題。
倒不是說學(xué)生向老師請教問題不好，但那些學(xué)生提出的問題對于他的老師而言實在太低級了。
這些隨便找個數(shù)學(xué)教授就能解決的普通問題，可他們偏偏要跑來這里。
可能是想借著提問博取老師的好感，從而被看中，但這只會浪費教授大量的時間，還會耽擱他的研究。
眼前這個看起來比自己還年輕的訪問者，說不定也是打這個主意的。
徐川倒是沒想那么多，上次來他沒見過眼前這個年輕人，但能在邱成桐的辦公室中學(xué)習(xí)，估摸著可能是邱老后面新收的學(xué)生弟子。
笑了笑，他開口道：“NS方程方面的問題，想找邱教授聊聊。”
聞言，這個學(xué)生心中頓時嗤笑了一聲。
這又是一個拿著高階問題裝模作樣來博取老師好感的人，殊不知老師平生最討厭這種不懂裝懂的了。
研究NS方程，你以為你是川神？
心中哼嗤了一下，正想著，這個學(xué)生看著徐川忽然愣住了。
看著看著，他忽然打了個激靈，怎么感覺這人這么眼熟的樣子？好像川神？
忽的，他突然又打了個寒顫，腦海記憶中的那道偶像身影和眼前的人逐漸重合了起來。
臥了個大槽，眼前這個不會真的是川神吧？
緊張忐忑的咽了下口水，他顫抖的問道：“你是徐川，川神？”
徐川挑了挑眉，笑道：“是我。”
“川神！真的是您老人家？！！”
聽到這話，徐川嘴角抽了抽，他怎么就成老人家了？這輩分也漲得太快了吧。
“快快請進，川神，老師他剛剛出去有事去了，應(yīng)該等會就會回來，您老人家先坐一下。”
堵在門口的學(xué)生快速讓開了位置，激動有顫抖的恭敬邀請徐川進入辦公室。
聽到這稱呼，徐川哭笑不得的搖了搖頭，道：“叫我徐教授就行，川神和老人家什么的就算了，這稱呼不合適。”
“川徐教授，您喝點什么？這邊有咖啡，茶，果汁和紅牛。”青年學(xué)生緊張的問道。
徐川笑道：“來杯水就行了，不用那么麻煩。”
說著，他隨便找了把椅子坐下，眼神落在了書桌上的稿紙上，上面有幾個問題，屬于偏微分方程領(lǐng)域，研究的并不是常規(guī)數(shù)學(xué)，而是計算應(yīng)用數(shù)學(xué)，和智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面有點關(guān)系，這引起了他的興趣。
不得不說，邱成桐在偏微分方程領(lǐng)域的學(xué)識可謂是巔峰造極境，從這份出給一個研究生的試卷問題中就能窺見一偶。
他熟練無比的將偏微分的方法，運動到微分幾何中去，編寫出了這幾個靈性極高的問題。
偏微分方程是個很神奇且應(yīng)用相當(dāng)廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它非常擅長描述隨時間和空間的變化，對于描述種種現(xiàn)象非常有用，可用于描述從行星運動、天氣變化、到隨時空結(jié)構(gòu)變化的所有事物。
但是眾所周知，它很難求解。
譬如說，假設(shè)嘗試模擬空氣湍流，納維-斯托克斯方程就是該領(lǐng)域的巔峰。
通過解此偏微分方程，可以得知任何時間點的流體運動，并模擬將如何繼續(xù)運動或之前是如何運動的。
但這些計算非常復(fù)雜且計算量很大，所以常常依賴超級計算機來進行數(shù)學(xué)運算。
而這就是人工智能和智能神經(jīng)網(wǎng)領(lǐng)域可以發(fā)揮作用的地方，它們可以通過使用深度學(xué)習(xí)來加快解決的速度，將對科學(xué)探索和工程應(yīng)用產(chǎn)生很大的好處。
桌上稿紙上的幾個問題，都是這方面的，想來是邱成桐留給自己學(xué)生的作業(yè)，上面還有部分已經(jīng)寫上了答案，徐川看的，正是有答案那部分。
“這條思路有點意思，通過在傅立葉空間中逼近傅立葉函數(shù)，來完成一系列的運算，不過這份答案并不算完善，缺少了轉(zhuǎn)換無法降低糾纏性，也就無法精準(zhǔn)的得到答案。”
稿紙上，一道題目的答案引起了徐川的興趣。
對于他來說，這種給研究生或者博士生考核用的問題，可以說一眼就能看出答案和方法，也能看出答案中的缺陷和問題。
但上面的思路的確讓他有些意外，這是他沒想過的一條解決方法。
這很正常。
每個人都有自己獨特的思想和思路，哪怕是高斯牛頓重生了，也不敢說自己懂得所有的數(shù)學(xué)，能找到一個數(shù)學(xué)難題所有的解決方法。
徐川也從來都不覺得自己拿到了菲爾茲獎就能超越所有人，在數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域，誰都沒有這樣的資格。
辦公室中，青年學(xué)生剛端著一杯水過來，就聽到了徐川的自語，內(nèi)心泛起震撼。
這就是菲爾茲獎得主的能力嗎？一眼就看出了他答案中的缺陷。
想了想，他終究的還是沒忍住，開口問道：“那，川神，這個糾纏性有方法轉(zhuǎn)換嗎？”
對于這個問題，他已經(jīng)卡住很久了，一直都想不到什么好的解決辦法，這會一位數(shù)學(xué)界的頂級大牛就在眼前，還對問題產(chǎn)生了興趣，怎么能讓他忍住不問。
聽到詢問，徐川回過神來，接過水杯后笑道：“你叫什么名字？”
“衛(wèi)勇，川神叫我小衛(wèi)或小勇都可以的。”青年學(xué)生連忙回道。
徐川笑了笑，道：“你這條思路挺有意思的，但后續(xù)的拓展并不是你這個階段就能解決的。”
“如果我沒猜錯的話，你應(yīng)該是邱教授新收的研究生吧？”
衛(wèi)勇點了點頭，道：“嗯，我是去年下半年才跟著邱教授學(xué)習(xí)的。”
徐川接著道：“我先問一下，你是怎么想到在智能神經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)計算中，利用傅立葉空間中逼近傅立葉函數(shù)來完成系列運算的？”
“按照常理來說，解決這類問題往往都是通過在近似歐幾里得空間中定義的輸入和輸出之間的函數(shù)來推進吧？”
衛(wèi)勇?lián)狭藫项^，不好意思的笑了笑，道：“我大學(xué)輔修過計算機學(xué)科，在信號處理的時候經(jīng)常用傅里葉變換來進行模擬，所以就想試試傅里葉空間中的逼近函數(shù)能不能得到這個問題的答案。”
說著，他攤了攤手：“結(jié)果顯然易見，我卡主了，始終找不到方法計算出精確值。”
頓了頓，衛(wèi)勇接著道：“不過我總感覺這條路應(yīng)該能走通，所以一直都沒放棄。”
徐川笑著拿起了桌上的試卷，指了指上面的回答開口道：“你的感覺沒錯，這條路的確能走通，但你的知識儲備不夠，而且第二步就走錯”
正說著，辦公室的門被推開了，一名帶著眼鏡的老人走了進來，看到辦公室中的人影，老人愣了一下，隨即臉上帶上了笑容走了過來。
“稀客啊，徐教授今天怎么有空來我這坐坐了。”邱成桐笑著迎了上來，熱情的打著招呼。
徐川收住口中話語，起身笑道：“在數(shù)學(xué)上遇到了問題，想過來找您請教一下。”
邱成桐眼神中閃過一絲訝異，笑道：“能讓你都感到困難的問題，我倒想聽聽是什么。”
徐川開口道：“和NS方程有關(guān)。”
邱成桐微楞了一下，盡管知道能難住眼前這位的問題肯定不會簡單，但也沒想到一上來就直接是七大千禧年難題級別的。
笑了笑，他解下外衣，掛到一旁的衣架上，接著道：“這可是個大難題，估計一時半會也解決不了，先坐吧，我們有的是時間聊。”
徐川笑道：“之前和費弗曼研究過一段時間的NS方程，想著繼續(xù)研究一下。”
“但在研究偏微分方程領(lǐng)域時遇到了一些問題，而在這一領(lǐng)域，邱老您才是真正的大牛，所以想著過來請你指點一下。”
他說的并沒有什么問題，在偏微分方程領(lǐng)域，邱成桐的確是最頂尖的大牛，甚至能說在這個領(lǐng)域中是NO1。
他不僅極大擴展了偏微分方程在微分幾何中的作用，還開創(chuàng)了數(shù)學(xué)中極為重要的分支“幾何分析”。
其他的不說，從幾何分析這一領(lǐng)域走出的數(shù)學(xué)家，拿到菲爾茲獎的就有足足五位，可見重要性。
邱成桐笑著搖了搖頭，道：“大牛指點什么的，在你面前就算了，你可是有史以來第一個拿到諾貝爾獎和菲爾茲獎的。”
“小衛(wèi)，去泡壺茶來。”
一邊指揮學(xué)生去泡茶，邱成桐的眼神也落到了徐川手中的試卷上，他笑著開口道：“這只是留給學(xué)生的一份作業(yè)，徐教授可別給順手解決了。”
徐川笑著說道：“這位學(xué)生挺有意思的，他在偏微分方程一塊已經(jīng)有了一點自己的思想，挺不錯的。”
“哦？”
聽到徐川的贊譽，邱成桐有些驚訝的哦了一聲，伸手接過稿紙看了起來。
半響，他笑著搖了搖頭，道：“這條思路的確挺有意思的，不過這個回答有問題，走不通。”
徐川點了點頭，道：“是的，他犯了個關(guān)鍵性的錯誤，強行取了共軛讓函數(shù)空間是希爾伯特空間，這會導(dǎo)致在第二步就無法展開了。”
邱成桐想了想，問道：“如果要從這條思路解決這個問題的話，你有什么看法？”
徐川沉吟了一下后開口道：“對逼近后的傅里葉函數(shù)做變換，需要對傅里葉空間中的積分內(nèi)核進行參數(shù)化，然后通過函數(shù)用復(fù)指數(shù)信號正交分解逼近，再轉(zhuǎn)換成描述動量p的波函數(shù)。”
邱成桐沉思了一下，而后贊嘆道：“這的確是最合適的路了。”
“我剛剛想的是通過傅立葉級數(shù)做正交函數(shù)交在拉格朗日插值多項式中做基函數(shù)，再通過系數(shù)矩陣非奇異值來做解。”
“但這種方法比你的方法要復(fù)雜的多，計算量也大不少。”
“沒想到你在偏微分方程領(lǐng)域也有這么深的了解，真是讓人意外。”
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