P=NP？猜想這一千禧年難題是計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的核心。
整個(gè)問(wèn)題可以拆分成N個(gè)次級(jí)難題，而這其中最出名的有四個(gè)。
分別是大正整數(shù)因子分解問(wèn)題、圖同構(gòu)問(wèn)題、離散對(duì)數(shù)問(wèn)題、曼哈頓網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題。
其中大數(shù)分解問(wèn)題和圖同構(gòu)問(wèn)題和最為著名，因?yàn)檫@兩個(gè)問(wèn)題的解決涉及密碼學(xué)和復(fù)雜性理論的很多基本問(wèn)題。
解決了它們，能夠極大的促進(jìn)計(jì)算機(jī)科學(xué)、算法等方面的發(fā)展。
其他的不說(shuō)，就像智能駕駛這一塊，環(huán)境感知和決策算法是自動(dòng)駕駛汽車(chē)實(shí)現(xiàn)智能行駛的關(guān)鍵。
環(huán)境感知算法通過(guò)車(chē)載傳感器和攝像頭來(lái)獲取道路、障礙物、交通標(biāo)志等信息，并進(jìn)行感知和建模。
而決策算法則根據(jù)環(huán)境感知的結(jié)果，做出行車(chē)路徑規(guī)劃、交流協(xié)調(diào)、避讓決策等操作。
這些算法通常涉及到多傳感器融合、狀態(tài)估計(jì)、機(jī)器學(xué)習(xí)等多種技術(shù)。
更需要運(yùn)用矩陣運(yùn)算、圖像變換、最優(yōu)化理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等大量的數(shù)學(xué)模型和算法來(lái)實(shí)現(xiàn)智能決策。
比如圖同構(gòu)理論，盡管目前來(lái)說(shuō)它依舊面臨著諸多挑戰(zhàn)，但圖像處理、視頻分析、尋找最優(yōu)路徑、網(wǎng)絡(luò)流算法、高效避障礙等領(lǐng)域有著眾多的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)工具上的突破，給AI智駕的算法判斷帶來(lái)了更先進(jìn)高效的計(jì)算法方式。
這也是川海網(wǎng)絡(luò)科技公司那邊的智能駕駛能夠快速的在短短兩三年的時(shí)間內(nèi)，就追上其他早已經(jīng)深入布局的企業(yè)的原因。
辦公室中，聽(tīng)到徐川詢(xún)問(wèn)圖同構(gòu)方面的研究和稿紙，劉嘉欣笑了笑，從隨身攜帶的背包中取出來(lái)了整理過(guò)后的稿紙。
她就知道徐川的注意力肯定會(huì)集中在這個(gè)上面，所以提前就準(zhǔn)備好了。
“我看看。”
看到稿紙，徐川迫不及待的伸手接了過(guò)來(lái)。
的確，相對(duì)比智駕領(lǐng)域的突破，他更在意圖同構(gòu)難題上的研究。
這涉及到一個(gè)千禧年難題的答案，也涉及到更多的應(yīng)用領(lǐng)域。
智駕，只是它的一部分應(yīng)用而已。
翻閱著手中的稿紙，徐川眼眸中帶著感興趣的神色。
“.給定兩個(gè)圖G =( V G， E G ) G=(V_G，E_G)G=(V
G，E G)和H =( V H， E H ) H=(V_H，E_H)H=(V H，E H)。”
“若存在一種從G到H的映射: V G→ V H，滿(mǎn)足：( v i )= v i′，( v j )= v′j”
“有點(diǎn)意思，沒(méi)有走更廣泛的P類(lèi)問(wèn)題方式，而是通過(guò)準(zhǔn)多項(xiàng)式與映射函數(shù)來(lái)對(duì)同構(gòu)模塊進(jìn)行切割。”
“這種方法有點(diǎn)類(lèi)似于弱黎曼猜想的研究方式？”
看著手中的稿紙，徐川自言自語(yǔ)的念叨著。
圖同構(gòu)問(wèn)題，其實(shí)通俗一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它就是給定兩個(gè)圖，問(wèn)它們是否一模一樣。
而如何對(duì)給定的2個(gè)圖檢查它們是否同構(gòu)，一模一樣呢？
一種最方法是：簡(jiǎn)單地去比較每一個(gè)點(diǎn)來(lái)匹配另一個(gè)圖中可能對(duì)應(yīng)的所有節(jié)點(diǎn)。
但眾所周知，圖片是二維平面，一張圖上具有‘無(wú)數(shù)’的點(diǎn)。
如果說(shuō)，假設(shè)一張具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖，按照這種匹配的計(jì)算方法，其匹配數(shù)量就為N的階乘(1*2*3** N)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)N的數(shù)量級(jí)。
假如圖里只有10個(gè)節(jié)點(diǎn)，也已經(jīng)需要三百六十多萬(wàn)次可能的匹配檢查。（1*2*3*10）
而如果一張圖有100個(gè)節(jié)點(diǎn)，可能的匹配數(shù)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的超過(guò)可見(jiàn)宇宙中的原子數(shù)。
所以這種比蠻力的方法非常不切實(shí)際，只適用于極少節(jié)點(diǎn)的圖。
而從手上的稿紙來(lái)看，劉嘉欣在研究這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，并沒(méi)有將圖同構(gòu)問(wèn)題全部帶入進(jìn)P=NP類(lèi)問(wèn)題中。
她選擇了通過(guò)準(zhǔn)多項(xiàng)式與映射函數(shù)來(lái)對(duì)同構(gòu)模塊，對(duì)圖像進(jìn)行切割的同時(shí)，將這些‘對(duì)比點(diǎn)’看作是一塊塊的‘圖像’。
然后模擬四色定理的方式，從第一張圖的一些小節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，給它們每一個(gè)點(diǎn)“畫(huà)”上不同的顏色。
然后再假設(shè)第二張圖里有其-一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，開(kāi)始在其中尋找同構(gòu)，并在找到后將這些對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)標(biāo)上相同的顏色。
該算法循環(huán)往復(fù)直到最終驗(yàn)證完所有可能的猜測(cè)。
這是一條比以往圖同構(gòu)難題更加高效率的算法，而其中的關(guān)鍵，就在于這些稿紙中的一項(xiàng)數(shù)學(xué)工具。
“準(zhǔn)多項(xiàng)式圖形映射法。”
這項(xiàng)工具是通過(guò)連接多項(xiàng)式和映射工具來(lái)完成圖同構(gòu)高效算法的。
盡管它并沒(méi)有解決圖同構(gòu)難題，甚至都沒(méi)有將這個(gè)問(wèn)題徹底的歸納到P類(lèi)問(wèn)題范疇還是NP類(lèi)問(wèn)題中。
但不可否認(rèn)的是，在圖同構(gòu)難題上，這是一次重大的突破。
看完手中稿紙，徐川長(zhǎng)舒了口氣，臉上帶著笑意看向劉嘉欣，開(kāi)口道：“沒(méi)想到你又給我一個(gè)驚喜，圖同構(gòu)難題數(shù)學(xué)界鉆研了幾十年了，從未有人做到過(guò)這種程度。”
劉嘉欣輕輕的搖了搖頭，道：“但距離解決這個(gè)問(wèn)題還有很遙遠(yuǎn)的路要走。”
徐川笑了笑，道：“路都是一點(diǎn)一點(diǎn)的走的，能夠找到一條更優(yōu)秀更簡(jiǎn)便的道路，說(shuō)明你已經(jīng)走在了正確的路上。”
微微頓了頓，他揚(yáng)了揚(yáng)手中的稿紙，笑問(wèn)道：“這個(gè)應(yīng)該不是原稿吧，我能留下嗎？”
“里面還有不少的東西值得深入研究，等過(guò)年的時(shí)候我可以好好的看看。”
這份稿紙很明顯不是原稿，而是整理過(guò)后的完整研究，甚至將其寫(xiě)成論文發(fā)出去，都沒(méi)什么問(wèn)題。
而這樣一篇精彩的論文，短短十幾分鐘內(nèi)是不可能完全領(lǐng)悟到里面所有的精髓的。
尤其是涉及到P=NP?猜想這種千禧年難題的，哪怕是僅僅是次級(jí)難題的嘗試性證明，也具有極大的價(jià)值，值得深入探索。
劉嘉欣點(diǎn)點(diǎn)頭，輕聲道：“當(dāng)然，這個(gè)就是專(zhuān)門(mén)帶過(guò)來(lái)給你的。”
徐川笑著道：“那我就收下了。”
“另外.”
說(shuō)著，他鋪開(kāi)了手中的稿紙，接著道：“關(guān)于‘映射同構(gòu)’方面的工具，我這邊有一些想法。”
聽(tīng)到這話(huà)，劉嘉欣挪了挪身體，坐了過(guò)來(lái)，貼著他看向手中的稿紙。
徐川伸手指了一下稿紙上的某處，開(kāi)口道：“比如這里，你在對(duì)子圖同構(gòu)映射時(shí)，采用的是單射函數(shù)和雙射函數(shù)的方式。”
“但這樣的方式映射出來(lái)的函數(shù)f通常情況下只會(huì)滿(mǎn)足同態(tài)圖的映射關(guān)系，后續(xù)你還需要再進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行處理。”
“而如果采用代數(shù)簇的Weyl群映射方式的話(huà)，可以先將其簡(jiǎn)化為”
辦公室中，徐川就圖同構(gòu)難題以及他手上的這份‘準(zhǔn)多項(xiàng)式圖形映射法工具’聊了很多東西。
在P=NP？猜想和算法數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他的研究的確比不上劉嘉欣。
不過(guò)作為站在數(shù)學(xué)界頂峰的學(xué)者，他看問(wèn)題的方式和全面性，以及對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題的可行性方面，就不是她能比的了。
尤其是在劉嘉欣已經(jīng)初步完善了一項(xiàng)對(duì)圖同構(gòu)難題的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)工具情況下，找到能優(yōu)化這項(xiàng)工具中的某些點(diǎn)，對(duì)他來(lái)說(shuō)并不是很難。
一下午的時(shí)間差不多就在兩人的互相討論中逐漸過(guò)去。
聊完最后一個(gè)討論點(diǎn)后，徐川伸了個(gè)懶腰，從茶幾上端起了早已經(jīng)涼了的清茶，抿了一口潤(rùn)了潤(rùn)嗓子后說(shuō)道。
“我感覺(jué)圖同構(gòu)難題和黎曼猜想在某種程度上可能有些類(lèi)似，如果是單純對(duì)其映射對(duì)比，一點(diǎn)點(diǎn)的來(lái)縮小它的范疇的話(huà)，可能要解決這個(gè)問(wèn)題會(huì)很困難。”
“就像是黎曼猜想，不斷的壓縮它的臨界點(diǎn)將其推到1/2的線上大概是永遠(yuǎn)做不到的，它需要一種新的方式。”
“所以針對(duì)圖同構(gòu)難題，我的建議是或許你需要跳出傳統(tǒng)的方式，來(lái)尋找一條新的道路。”
“這種準(zhǔn)多項(xiàng)式圖形映射法很優(yōu)秀，但是它可能不夠解決這個(gè)問(wèn)題的。”
認(rèn)真的思考了一會(huì)后，劉嘉欣點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“嗯，我好好想想的。”
徐川笑著道：“不急，慢慢來(lái)就行，如果在研究的過(guò)程中遇到了什么問(wèn)題，可以隨時(shí)來(lái)找我。”
“或許我并不一定能給你提供什么幫助，但是多一個(gè)人多一份思路，在數(shù)學(xué)上肯定會(huì)更好一些。”
劉嘉欣點(diǎn)了點(diǎn)頭，調(diào)侃道：“當(dāng)然，放著這么好的一個(gè)大數(shù)學(xué)家不用，我一個(gè)人單打獨(dú)斗那也太可憐了。”
徐川笑了笑，目光落在手中的稿紙上，忽然想起了另一件事，看向劉嘉欣開(kāi)口道：“對(duì)了，還有一件事我想請(qǐng)你幫個(gè)忙。”
“怎么了？”
徐川笑道：“如果方便的話(huà)，我需要你將這篇論文整理出來(lái)，寫(xiě)成正式的論文，然后投稿給《探索·數(shù)學(xué)》。”
“如果你愿意的話(huà)，它將是探索·數(shù)學(xué)的第一期刊物！”
聽(tīng)到這話(huà)，劉嘉欣沒(méi)有任何猶豫的點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“沒(méi)問(wèn)題。”
話(huà)落，她猶豫了一下，想了想又問(wèn)道：“這篇論文，夠嗎？”
劉嘉欣很清楚《探索》和《探索·物理》的第一期刊物上刊登的論文都是什么，前者是強(qiáng)電統(tǒng)一理論，后者是和室溫超導(dǎo)材料有關(guān)的理論。
對(duì)比之下，她這篇論文似乎有點(diǎn)不夠的感覺(jué)。
徐川笑著搖搖頭，道：“如果說(shuō)P=NP？猜想的研究都不夠資格的話(huà)，還有什么是夠資格的？”
“你完全可以更自信一點(diǎn)的，它足夠刊登到世界上的任何一份期刊上。”