很快，蔡鵬的報告會便開始了。
微分方程維數(shù)多項式的最小微分計算難題在數(shù)學(xué)界並不算很出名，不過它卻是一個‘基礎(chǔ)性’的難題。
它的解決，不僅僅是在愛因斯坦‘物理場’的偏微分方程組的強度概念得到了一種新的方法，也涉及到了幾何、代數(shù)、統(tǒng)計學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。
此外，多項式也是一個重要的概念，可以用來推導(dǎo)許多概念。
例如，對稱性的概念可以從多項式的係數(shù)的對稱性關(guān)係中推導(dǎo)出來，而在微積分中，積分和微分的的概念也可以從多項式的形式和變化規(guī)律中推導(dǎo)出來。
整體上來說，它的解答將會是微分代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的一個重要的進展，對數(shù)學(xué)的影響還是相當(dāng)大的。
報告臺上，蔡鵬從一開始的緊張生疏，到慢慢的開始流暢，再到越來越得心應(yīng)手，第一次在這種國際大會上做報告的緊張感也隨之褪去。
看著蔡鵬，徐川讚許的點了點頭。
雖然這位學(xué)生曾經(jīng)在數(shù)學(xué)上走了不少的彎路，但當(dāng)他真正進入自己感興趣和有天賦的領(lǐng)域時，爆發(fā)出來的潛力還是相當(dāng)不錯的。
另一邊，報告廳中角落中，看著在臺上坐著報告的蔡鵬，已經(jīng)成功成教授升職擔(dān)任南大數(shù)院主任的周海教授忍不住有些感慨。
“沒想到這小子跟著他後，也走到了今天這個高度?！?
一旁，數(shù)院的院長榮志專笑著道：“蔡鵬也是個天才，只是以前沒有找到自己合適的領(lǐng)域而已，現(xiàn)在進入了合適的專業(yè)，再加上徐院士的培養(yǎng)，有這份成就也不奇怪。”
“說起來，能夠證明微分方程維數(shù)多項式的最小微分難題，他也應(yīng)該要畢業(yè)了吧。”
“等報告會結(jié)束後，可以拉到咱們學(xué)校擔(dān)任數(shù)學(xué)教授啊，這也是個很優(yōu)秀的的人才，正好數(shù)院前兩年改系成院了，急缺優(yōu)秀的教授?！?
周海笑著道：“拉他過來任職已經(jīng)不難，畢竟徐院士也還在這裡，相信蔡鵬也願意，等會去找他聊聊好了?！?
頓了頓，他似乎是想到了什麼，有些感慨的接著道：“也不知道這小子有沒有機會爲(wèi)咱們國家，爲(wèi)咱們南大再拿一枚菲爾茲獎回來。”
截止到目前，真正由華國籍學(xué)者拿到的菲爾茲獎獎?wù)拢簿托齑ㄒ幻抖选?
想到之前獲獎的阿米莉亞，他也不由自主的希望自己曾經(jīng)的這個學(xué)生能夠捧回來一枚菲爾茲獎。
畢竟，這可是數(shù)學(xué)界至高無上的榮耀。
一旁，榮志專笑著道：“有機會的，如果我沒記錯的話，他今年好像也還不到三十。在的微分方程和多項式領(lǐng)域就已經(jīng)做出來了成果，如果能解決掉剩下的最小微分維數(shù)多項式計算，希望還是很大的?！?
半個小時過去了，報告會逐漸進入尾聲。
最後一項算式報告完成後，蔡鵬長舒了一口，不過很快又將精力集中了起來，全神貫注的不敢有絲毫的鬆懈。
因爲(wèi)接下來的提問環(huán)節(jié)，纔是整場報告會的核心部分。
尤其是他這種證明了一個階段性成果，但還沒有通過同行評審的，想必會有不少的同行心中有著疑惑。
首先提問的，是來自加州大學(xué)的陶哲軒教授。
在數(shù)學(xué)界，俗話說，沒有陶哲軒捧場的數(shù)學(xué)問題和證明是不合格的，而這位被譽爲(wèi)新生代的‘全能數(shù)學(xué)家’起身之後，簡短的開口了。
“我注意到第十一頁第六行的表達式，有一行表述很有意思，若R，R[x]爲(wèi)凝聚環(huán)，則1
“第十一頁第六行嗎？”
蔡鵬翻了翻論文，開口道：“由引理1.4進行推導(dǎo)，任意環(huán) R的表現(xiàn)維數(shù)不爲(wèi)1，限定 FPD(R)=0及1
“謝謝?！?
在聽完了蔡鵬的陳述之後，陶哲軒讚許地點了點頭，很不錯的一個苗子，不，應(yīng)該可以稱之爲(wèi)‘?dāng)?shù)學(xué)家’了。
畢竟解決了微分方程維數(shù)多項式的最小微分計算難題的一部分，足夠擔(dān)得起一名數(shù)學(xué)家的稱號了。
陶哲軒的的提問結(jié)束之後，提問環(huán)節(jié)繼續(xù)進行著。
十五分鐘的提問時間並不長，不可能照顧到所有人。不過對於蔡鵬來說，他只要解決了坐在前排的那些大佬心中的疑惑，這場報告會也就成功了。
繼陶哲軒之後，幾名微分方程和多項式領(lǐng)域的大佬也紛紛站出來提了幾個問題，最終都得到了完美的解釋。
總的來說，這場報告會還是相當(dāng)順利的。
“教授，我做到了！”
開完報告會後，蔡鵬迅速的跑了過來，一臉的興奮。
徐川拍了拍他的肩膀，笑道：“很精彩的報告，很不錯。希望你能在未來的數(shù)學(xué)道路上更進一層勇攀高峰！”
蔡鵬堅定的點了點頭，認(rèn)真道：“我會的，教授！”
徐川笑著道：“加油。”
對於站在教授的身份上來說，沒有什麼比看著自己教導(dǎo)的學(xué)生一步步的茁壯成長起來更有成就感了。
無論是之前的谷炳和阿米莉亞，亦或者現(xiàn)在的蔡鵬，還是正在跟隨著他學(xué)習(xí)的丁瑞、童揚等人。
看著一批批的學(xué)生從他手中成長起來，真是有一種老父親般的欣慰。
國際數(shù)學(xué)家大會的核心永遠都在學(xué)術(shù)交流上，20個分組，不同領(lǐng)域的學(xué)術(shù)報告在大會期間涌現(xiàn)了一大批精彩的論文和報告。
大會期間，徐川的收穫亦是相當(dāng)?shù)呢S盛，無論是高斯獎還是菲爾茲獎特別獎，都是人生的嶄新成就。
當(dāng)然，更重要的還是在學(xué)術(shù)上的收穫。
時空洞相關(guān)的理論已經(jīng)有了足夠的思路正在完善中，以前相對較少觸及的數(shù)論和純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域在這次的報告會上也看到了一批精彩的報告和論文。
時間過的很快，眨眼間，這一屆國際數(shù)學(xué)家大會也來到了最後一天。
有關(guān)於楊-米爾斯質(zhì)量間隙的報告，將是這一屆數(shù)學(xué)大會中最爲(wèi)盛大的一場。
爲(wèi)了滿足前來聽取報告會的學(xué)者，不僅僅是數(shù)學(xué)家，還有衆(zhòng)多物理學(xué)家們的需求，組織大會的IMU委員會特意將報告放到了主持大會開幕式的超大型報告廳中。
容納超過三千人同時入座，但在此刻依舊被塞的滿滿當(dāng)當(dāng)。
可以說絕大部分參加這一屆大會的學(xué)者，這會都到場了。
不僅如此，還有很多之前對數(shù)學(xué)大會並不怎麼感興趣的物理學(xué)家，也在這一天從世界各地趕了過來。所有人都熱切的注視著報告臺，目光落在了上面站著的那個年輕身影上。
若是一名普通人或者一名普通的學(xué)者站在這裡，面對著臺下黑壓壓的人頭，面對著這龐大壓力，恐怕會緊張到連話都說不出口。
但對於已經(jīng)習(xí)慣了這種大型報告會的徐川而言，這並不是什麼值得讓他心跳加速的場景。
對於他來說，無論是上臺做報告也好，還是回答那些提問者心中的疑惑，這並沒有多少的難度。
畢竟，這已經(jīng)不是他第一次站在這樣的舞臺上面對整個世界的學(xué)者了，也不是第一次解決這樣的難題了。
迴應(yīng)著全場聽衆(zhòng)的視線，站在報臺上的徐川緩緩的開口了。
“關(guān)於楊-米爾斯質(zhì)量間隙難題，相信各位在來這裡之前，已經(jīng)讀過了我的論文了。所以我也就不浪費諸位的時間了?！?
頓了頓，他接著道：“對於論文中的證明過程，我會重新做一遍簡單的闡述，並且詳細講明我在證明這個問題時所用到的一些思路。”
“如果仍然有存在疑問的地方，可以在最後的提問環(huán)節(jié)指出，我會留出足夠的時間給你們的?！?
說著，徐川點開了早已經(jīng)準(zhǔn)備好的PPT，將其投映在了身後偌大的熒幕上。
《對於任意的、緊的單羣G，在 R4上存在以G爲(wèi)規(guī)範(fàn)羣的有質(zhì)量的量子楊-米爾斯（Yang-Mills）場，並且有質(zhì)量間隙> 0！》
圖片上的標(biāo)題很長，但這是對楊-米爾斯存在性和質(zhì)量間隙問題最好的迴應(yīng)。
看著身側(cè)的熒幕，徐川開始按部就班的講解著。
“.設(shè)規(guī)範(fàn)場的所有空間導(dǎo)數(shù)A = A(t，x k )消失得比xk的任何次方都快 xk作爲(wèi)xk xk→∞，均勻分佈，關(guān)於有界t。(這個條件不依賴於洛倫茲座標(biāo)系統(tǒng)。)設(shè)AdG表示這種規(guī)範(fàn)場的局部李代數(shù)，G表示相應(yīng)的無限維局部李羣.”
【tAk = Ek，tEk =jFjk[Aj，F(xiàn)jk]， Fjk =jAkkAj[Aj，Ak]】
“在這裡，引入在高維的流形上的可微結(jié)構(gòu)的不變性耦合子，通過特徵化定理，S-變換是(C)的拓?fù)渚€性同構(gòu).”
報告臺上，徐川對照著身後的PPT，講解著楊-米爾斯質(zhì)量間隙的證明步驟和關(guān)鍵節(jié)點。
時間一點一點的過去，當(dāng)最後一項數(shù)學(xué)公式完成的時候的，徐川轉(zhuǎn)頭看向了報告廳，目光在人羣中掃視了一圈後，他緩緩開口了。
“關(guān)於楊-米爾斯存在性和質(zhì)量間隙難題，我想我們已經(jīng)得到了充分的答案。那些基於楊—米爾斯方程的預(yù)言和物質(zhì)的波粒二象性都能夠描述基本粒子的客觀存在性，我們已經(jīng)能夠用數(shù)學(xué)新觀念來具體解釋?！?
“相信這會增加我們對物質(zhì)本質(zhì)的理解，也會是我們通過數(shù)學(xué)，通過物理學(xué)理解宇宙而進行的長期探索中重要一步?！?
“我的報告到此結(jié)束，感謝大家的傾聽。”
話音落下的瞬間，掌聲如同潮水一般從前排向後排擴散，頃刻間充斥了整個報告會的現(xiàn)場。
坐在德利涅身邊，愛德華·威滕一邊鼓著掌的一邊笑著開口，語氣帶著些感慨：“又一史詩級的難題在他手上落幕了?！?
看著站在報告臺上的那道年輕身影，德利涅點了點頭，道：“的確，在如今的數(shù)學(xué)界，除非有人完成了黎曼猜想，做到了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一，否則恐怕沒有哪個人能超越他了。”
威騰笑著道：“他不是對黎曼猜想已經(jīng)感興趣了嗎？如果他要是再幹掉了這個難題呢，會怎樣？”
聽到這個問題，德利涅扭頭看了眼這位好友，思索了片刻後，開口道：“如果他解決了黎曼猜想，完成了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一，在數(shù)學(xué)界的地位恐怕已經(jīng)不是我能夠評價的了。”
頓了頓，他補充了一句：“至少，他將徹底的超越我的導(dǎo)師。”
掌聲如潮水般在報告廳中一波接一波的襲來，經(jīng)久不息。
看著臺下的觀衆(zhòng)，徐川繼續(xù)開口道：“下面將是提問環(huán)節(jié)，如果對楊-米爾斯存在性和質(zhì)量間隙難題的證明有問題的朋友，可以舉手進行提問?！?
話落，臺下一隻隻手臂唰的齊齊舉了起來，從前排開始，徐川挑選著聽衆(zhòng)回答疑問。
他原本以爲(wèi)會有不少人對於這一證明有著不少的疑問，但事實上除了一部分的學(xué)者外，更多的學(xué)者對於強弱電什麼時候會統(tǒng)一，他對於其他的千禧年難題感不感興趣這些報告之外的話題更感興趣。
至於論文本身，或許是這些提問的學(xué)者已經(jīng)沒有了疑惑，亦或許是它已經(jīng)征服了所有人！
在最後一場楊-米爾斯質(zhì)量間隙的報告會結(jié)束以後，這一屆的國際數(shù)學(xué)家大會也即將落幕。
按照慣例，在閉幕式的沙俄歌劇、古典樂、等閉幕式表演之前，將由國際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟的秘書長宣佈下一屆國際數(shù)學(xué)家大會的舉辦地址。
這是國際數(shù)學(xué)家大會上重要程度僅次於菲爾茨獎頒獎的壓軸節(jié)目，由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟委員會從各國各城市名單中進行挑選。
和曾經(jīng)搶著舉辦，如今幾乎“無人申辦”奧運會不同，國際數(shù)學(xué)家大會理論上來說並不需要申請國和申請城市的支持的。
因爲(wèi)它的經(jīng)費支出是由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟自己支付的，無論是舉辦的酒店費用還是一些其他的支持，都是內(nèi)部費用。
當(dāng)然，一般來說，國際數(shù)學(xué)家大會無論是選址哪個城市，哪個國家，對應(yīng)的落址城市都會給與相當(dāng)一部分的支持。
比如交通，治安，管理，甚至是和酒店溝通減免一些甚至是全部的費用等等。
畢竟能舉辦這樣的一種盛會，無論是對於一個國家的數(shù)學(xué)實力，影響力，學(xué)術(shù)聲望等各方面都是有著巨大的提升和促進作用的。
不過想讓自己的國家自己的城市舉辦這樣的盛會，卻並不是一件容易的事情。
因爲(wèi)大家都想在自己的家門口舉辦這樣的盛會，不僅方便有面子，還能帶動祖國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。
畢竟出國交流對於‘貧困’的數(shù)學(xué)家，尤其是那些研究生博士生等小萌新來說是一件很困難的事情。絕大部分的情況下都只能依賴教授帶著自己一起出去見識一下世面。
但在自己的國家舉辦就完全不同了，只需要耗費一點點時間和金錢，就能面對面和衆(zhòng)多頂級大牛交流溝通。
這對於促進一個國家的數(shù)學(xué)發(fā)展來說，是極具益處的。
站在報告臺上，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的秘書長赫爾德·霍爾登教授面對著臺下一雙雙熾熱的視線，笑著清了清嗓子，用洪亮而清晰的聲音開口道：
“經(jīng)國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟委員會商議，第三十界國際數(shù)學(xué)家大會的舉辦地是——”
“華國·金陵！”