第182章 朝著霍奇猜想前進

宿舍中，徐川沉浸在一項新工具的推導建設中。

米爾扎哈尼教授遺留給他的稿紙中，的確提出了一些針對‘微分代數簇的不可縮分解’領域的想法。

但僅僅只是想法而已，甚至，這條想法都并不是那么的完善。

至少，在徐川眼中，這些基礎的想法還有著不少的漏洞。他現在在做的，就是米爾扎哈尼教授的基礎上做進一步的拓展。

“.與此基礎上，可得到一個映射φ:W——G，C’→γC。”

“設W是橢圓的共軛類的集合(由W的反射表示中沒有特征值1的元素組成)。以下是φ的一些性質。

（b）φ是滿射的；

(c)φ| Wel:Wel—→G是內部映射的。

(d)如果C∈ Wel和w∈ Cmin，則φ(C)是G的唯一冪等類γ，使得γ∩ Gw是B在Gw上的共軛作用

(e)如果C∈ W— Wel，那么φ(C)有一個簡單的描述，它類似于g的真拋物子群的Levi子群的φ.

沿著米爾扎哈尼教授的思路，徐川一路修修補補，并重新引入了Bruhat分解和Weyl群。

在此基礎上，再進一步的去對域論動手。

良久，徐川終于停下了手中的工作，他翻開了電腦，開始搜尋相關的資料。

數學這一學科何其龐大，如今已至二十一世紀，從基礎數學中衍生處理來的各個領域不說有上百個，也有大幾十個了。

要將這些領域中的所有知識全都看一遍并且熟記于心是不可能的，人力不可能完成這樣的任務，用盡一生都做不到。除非像小說中的一樣，直接開掛，由系統直接灌到腦子里面。

但遺憾的是，雖然重生了，但他并沒有所謂的系統。

盡管記憶力不弱，但所有的新知識和需要用的東西任然需要他一點一點的去學習和搜尋。

特別是進入一個從未有人進入過的前沿領域時，需要用到的知識和文獻就更加龐大了。

普林斯頓高等研究院，德利涅的辦公室中，愛德華·威騰推開門走了進來。

“嗯？徐川沒在你這里么？”

看著空蕩蕩的辦公室中只有德利涅一人，威騰有些詫異的問道。

這個點，他的那位學生按照往常應該在德利涅的辦公室中學習才對。

德利涅抬起頭，看了一眼威騰，淡淡道：“他請了一個假，已經有一段時間沒有過來學習了。”

聞言，威騰問道：“是去哪里領獎了嗎？什么時候回來。”

也不怪他這么問，畢竟在他的記憶中，這位學生請假基本都是出去領獎的。

“那倒不是，他還在普林斯頓，請假好像和前段時間去世的米爾扎哈尼教授有關系，聽徐川說米爾扎哈尼教授留了一份手稿給他，應該是還在整理手稿吧。至于什么時候能回來，你得打電話問他。”

說著，德利涅看了眼日歷，補了一句：“不過他這次請假的確有些久了，如果我沒記錯的話，他好像是上個月請的假，這都過去一個多月了。”

“我打個電話問問吧，我找他有點事情。”

威騰聳了聳肩，從口袋中掏出了手機，找到徐川的電話話撥了過去，不過沒等多久，他就又放下了手機。

“怎么了？”德利涅隨口問了一句。

“可能在有事吧，打通了，但是很快被掛掉了。”

威騰將手機重新塞回了口袋，也沒有再打第二遍，他知道，如無緊要的事情，徐川是不可能掛掉他的電話的。

“那就再等等，如果他看到，應該會給你會電話的，要喝杯咖啡嗎？”德利涅起身，泡了杯咖啡給威騰。

對于徐川，他和威騰都是放心的，哪怕這個學生將假期從一周直接延長到了一個月，他也沒怎么過問。

宿舍中，徐川打了個哈欠，從床上爬了起來。

起床，洗漱，叼著袋酸奶手中拿著塊面包，他一邊吃一邊走向了書桌。

幾口解決掉手中的早餐后，徐川迅速將書桌上的稿紙過了一遍，而后拾起一旁的圓珠筆的沉入其中。

不多時，一張寫了一半的潔白稿紙，上面的黑色筆跡延伸開來，逐漸鋪滿了整張白紙。

但隨即，正在書寫著的圓珠筆停了下來，似乎是對其有什么不滿，又似乎是有新的發現，總之，一只骨節分明的手直接從一旁取過一張全新的稿紙，再次開始抒寫起來。

而原先已經記滿了近三分之二字跡的稿紙，則直接被掃到了一旁。

陪在它身邊的，是同樣寫滿了數學公式與符號的其他稿紙，凌亂的堆在狹長的書桌上。

不僅如此，書桌下鋪著的木質地板上，也散落著不少的稿紙，有些被揉成了一團，有些則保持著平整。

也不知道過去了多久，桌上的手機忽然震動了起來。

刺耳的鈴聲打破了安靜，徐川有些不耐煩的摸過手機，看都沒看就直接摁掉了來電，轉身又投入了研究中。

“.設Gz=GL(n，C)為一般復線性群，且B∈Gz為一上三角子群，那么，GzBruhat分解為雙培集分解B\G1/B=∏BωB。Weyl群W是N*N變換矩陣的線性同構。”

“.酉群U(n)的一個最大環T:={diag(d，d2，…，dn)：|dj|=1)(1≤j≤n)，Diag表示一個對角陣，d為一復數。當U(n)∩B=T，則子群GU(n)的雙培集分解為T\G1/T=∏BωB。”

“.”

手中的圓珠筆在新的稿紙上重新寫出一道道的數學公式，直到新一張的稿紙上記錄完最后一筆，徐川才停下手中的筆，注視著自己的成果。

雜亂平鋪在書桌上，甚至是木質地板上的稿紙記錄著他這些天的成果，不僅僅是‘微分代數簇的不可縮分解’問題，更有因這項工作而延伸到的其他領域。

事實上，有關‘微分代數簇的不可縮分解’問題，他早就已經解決了。

而在解決的途中，因對代數簇和多項式方程有所啟發，他在原有的工具上再度進行了一個升級，將其適應于射影代數簇、非奇異復代數簇的代數拓撲及多項式方程上，這才是他沉迷于其中的原因。

盯著稿紙，徐川嘴角揚起了一抹笑容。

這些天的忙碌，是有收獲的，他在‘微分代數簇的不可縮分解’問題上，創造了一個新的數學工具出來。

而有了這個工具，他或許能對七大千禧年難題之一的‘霍奇猜想’發起沖擊。

(本章完)