第73章 證明弱化Weyl_Berry猜想
和周海在教室中聊過(guò)有關(guān)Weyl-Berry猜想后，徐川便再度將自己鎖到圖書(shū)館中。
不得不說(shuō)的是，雖然Weyl-Berry猜想是個(gè)世界級(jí)的猜想，甚至難度能排到T3左右，但有關(guān)這個(gè)猜想的資料真的不多。
不過(guò)隨著研究，徐川意外的發(fā)現(xiàn)，Weyl-Berry猜想的前身Weyl猜想的第一項(xiàng)漸近定理竟然同早期量子力學(xué)中的Sommerfeld量子化條件是殊途同歸的。
這更加激發(fā)了他對(duì)Weyl-Berry猜想的興趣。
果然，數(shù)學(xué)和物理是相輔相成的！
連續(xù)一個(gè)多月的時(shí)間，徐川在圖書(shū)館中汲取著有關(guān)對(duì)Weyl-Berry猜想的知識(shí)。
從橢圓算子開(kāi)始，到微分算子再到拉普拉斯算子，徐川沒(méi)有放過(guò)每一本和Weyl-Berry猜想有關(guān)的基礎(chǔ)書(shū)籍。
圖書(shū)館中，徐川將手中的書(shū)籍合上，然后從書(shū)包中摸出了自己的筆記本電腦，新建了一個(gè)文檔，寫(xiě)道：
【關(guān)于具分形邊界連通區(qū)域上的譜漸近及弱Weyl_Berry猜想的證明！】
漫長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，再加上重生帶回來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓他在具分形邊界連通區(qū)域上的譜漸近這一塊有了足夠深的認(rèn)知。
雖說(shuō)要想直接證明Weyl_Berry猜想目前還做不到，但是弱化Weyl_Berry猜想后，使其滿(mǎn)足‘切口’條件的連通分形鼓以一類(lèi)自然連通分形鼓徐川覺(jué)得自己可以試一試。
至少在這一塊，他心里已經(jīng)有了一些思路，不管能不能成功，都可以將其寫(xiě)出來(lái)。
【引言：1993年，拉皮迪和波默蘭斯證明了一維的Weyl-Berry猜想是成立的，但對(duì)高維的 Weyl-Berry猜想，情形變得非常復(fù)雜，高維的Weyl-Berry猜想在閔可夫斯基框架下一般不再成立?！?
【但與此同時(shí)，列維廷·M和瓦西里耶夫兩位數(shù)學(xué)家又證明了在一類(lèi)特殊的高維例子下，Weyl-Berry猜想在 Minkowski框架下又是成立的。】
【這一切表明利用Minkowski框架并不能全部涵蓋問(wèn)題的所有復(fù)雜性，故而 Weyl-Berry猜想的正確提法應(yīng)該為：
“是否存在某一個(gè)分形框架，使得邊界Ω在此分形框架下是可測(cè)的，同時(shí) Weyl-Berry猜想在此分形框架下是成立的？”】
寫(xiě)下標(biāo)題和引言后，徐川跳過(guò)正文，敲下了幾行空格。
引用文獻(xiàn)：
【[1]Kigami J， Lapidus M L. Weyl關(guān)于拉普拉斯算子譜分布的問(wèn)題，P. C. F.自相似集。數(shù)學(xué)與物理學(xué)報(bào)，1993， 158: 93-125】
【[2]譜漸近，更新定理和貝里猜想對(duì)于一類(lèi)分形。數(shù)學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 1996， 72(3): 188-214】
【.】
引用的文獻(xiàn)并不多，還不到一巴掌之?dāng)?shù)。
這只能說(shuō)，幾乎沒(méi)多少人在這一塊做出過(guò)多少說(shuō)的上來(lái)的貢獻(xiàn)。
事實(shí)上也正是如此，自從1979年，日不落國(guó)的物理學(xué)家M. V.貝里在研究光波在分形物體上的散射問(wèn)題時(shí)將 Weyl猜想推廣到了Ω為分形區(qū)域的情形后，幾十年來(lái)，無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者，以及物理學(xué)家都在具分形邊界連通區(qū)域上的譜漸近區(qū)域努力過(guò)。
而然三十年的時(shí)光過(guò)去，除去1993年，拉皮迪和波默蘭斯兩位數(shù)學(xué)家證明了一維的 Weyl-Berry猜想是成立的外，就幾乎沒(méi)有任何新的成果了。
無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)愛(ài)好者和物理學(xué)家用了三十多年的努力，卻沒(méi)有一個(gè)人能成功將Weyl-Berry猜想變成Weyl-Berry定理。
但數(shù)學(xué)和物理的魅力就在這里，一個(gè)個(gè)的猜想就像是沉甸甸的果實(shí)一般掛在樹(shù)上，無(wú)論是數(shù)學(xué)家還是物理學(xué)家，都能看到那誘人的嫣紅和飽滿(mǎn)的果形。
等待的，只是一個(gè)數(shù)學(xué)家或者物理學(xué)家去搭建一扇梯子爬上去摘取而已。
嗯，牛頓大爺例外，別人是架梯子爬上去摘，他是蘋(píng)果自己掉下來(lái)砸腦袋上。
敲下標(biāo)題和引言后，徐川將電腦放到了一遍，從書(shū)包中摸出了一疊A4稿紙，開(kāi)始續(xù)寫(xiě)心中的思路。
南大的圖書(shū)館很大，有些區(qū)域還是挺安靜的。
就像他現(xiàn)在所在的地方，因?yàn)榇鎯?chǔ)的圖書(shū)都是較為偏僻的書(shū)籍，周邊并沒(méi)有幾個(gè)人，所以徐川也就懶的跑回宿舍了。
設(shè)Ω Rn為有界開(kāi)集，我們考慮如下的 Dirichlet-Laplace算子的特征值問(wèn)題：(P){-△ u=λu， x∈Ω；u|Ω= 0
則問(wèn)題(P)有離散譜{λi}i∈N，并且可以排為一列：0 <λ1≤λ2 ≤λk≤。。。。。
這里 limk→+∞λk =+∞，我們感興趣的問(wèn)題是Ω的哪些幾何量是譜不變的(也就是說(shuō)由譜{λi}i∈N唯一決定的)。
這方面的問(wèn)題依賴(lài)于去研究當(dāng) k→+∞時(shí)，特征值λk的漸近行為.對(duì)λ> 0，定義.
手中的黑色簽字筆不斷的在潔白的稿紙上勾勒出一個(gè)個(gè)的符號(hào)與文字。
對(duì)于徐川來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了證明過(guò)程的他已經(jīng)忽略了周邊的一切，世間萬(wàn)物在他眼里已經(jīng)不復(fù)存在，只有桌上的稿紙和筆，以及那一行行從他腦海中輸出的算式與文字。
當(dāng)數(shù)字和定理，當(dāng)公式和符號(hào)在筆尖下起舞的時(shí)候，那種完美的節(jié)拍所帶來(lái)的美感不斷在徐川心頭扶浮現(xiàn)，令他沉醉。
這是數(shù)學(xué)的魅力，交錯(cuò)的數(shù)字與符號(hào)宛如魔鬼的文字，卻帶來(lái)的是世間的真理。
時(shí)間一點(diǎn)一點(diǎn)的過(guò)去，桌上的稿紙也逐漸布滿(mǎn)了黑色的字跡。
在已經(jīng)有了明確的思路下，順暢的將證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái)對(duì)于徐川來(lái)說(shuō)并不是一件很難的事情。
哪怕在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中會(huì)遇到一些數(shù)學(xué)計(jì)算，也不過(guò)是阻攔他幾分鐘的時(shí)間而已。
另一旁，剛給自己的研究生畢業(yè)論文寫(xiě)了個(gè)標(biāo)題的哥們伸了個(gè)懶腰，準(zhǔn)備去吃晚飯。
忽的，一旁正不斷書(shū)書(shū)寫(xiě)著東西的徐川引起了他的注意。
早上六點(diǎn)來(lái)的時(shí)候這人就在這里了，現(xiàn)在傍晚六點(diǎn)了，他都準(zhǔn)備去吃晚飯了，這人還坐在這里，不由的引起了他好奇。
看這濃密的頭發(fā)和還有些稚嫩的臉盤(pán)，應(yīng)該是個(gè)本科生吧？
不過(guò)這是在算什么問(wèn)題，泛函分析還是實(shí)變函數(shù)？都算了一天了還沒(méi)搞定？
雖說(shuō)好奇，但他也沒(méi)去打擾別人，路過(guò)時(shí)還特意放慢了一點(diǎn)腳步，避免干擾到這位學(xué)弟的同時(shí)探頭看了一眼桌上的稿紙。
如果是泛函分析還是實(shí)變函數(shù)這些本科生的內(nèi)容，他應(yīng)該能幫幫這位小學(xué)弟，順帶再在新人面前裝個(gè)β。
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(本章完)