第443章 渺小之?dāng)?shù)學(xué)（4000字大章）

“這個(gè)，這個(gè)，還有這個(gè)……”

搜索範(fàn)圍內(nèi)，所有陳舟認(rèn)爲(wèi)可能有用的文獻(xiàn)。

全部被他批量下載了下來。

對於別人而言，這或許是一個(gè)最愚蠢，最笨拙的方法。

但是對陳舟而言，大量文獻(xiàn)的梳理，是他形成知識(shí)網(wǎng)的最佳途徑。

再加上錯(cuò)題集的糾錯(cuò)，這個(gè)知識(shí)網(wǎng)的密度，簡直無敵。

而且經(jīng)過剛纔的內(nèi)容梳理，陳舟忽然升起一種奇怪的感覺。

是和他先前研究解析數(shù)論是難題時(shí)，不一樣的感覺。

可陳舟又說不好這麼感覺是什麼。

微微搖頭，陳舟不再多想。

這一放鬆，長時(shí)間久坐研究的疲憊感，便一下子了涌上來。

他系統(tǒng)的將代數(shù)羣的無窮維表示，引進(jìn)到數(shù)論中，找到了一個(gè)推廣到一般情況的全局性綱領(lǐng)。

再次回到宿舍，陳舟倒沒急著坐回書桌前。

陳舟拿起筆，在先前的那張草稿紙上，把“自守形式”這四個(gè)字，圈了一下。

但也因此，他的方法太過具體，以至於很難直接推廣到一般情況。

“唉，難怪都要娶老婆呢……”

那就是，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)，沒有純粹意義上的獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。

他從具體計(jì)算中，看到了一些精緻的特殊結(jié)構(gòu)。

傑出的代表性學(xué)者，包括菲爾茲獎(jiǎng)得主弗拉基米爾·德林費(fèi)而德、洛朗·拉福格和吳保珠教授。

可現(xiàn)在，卻間接的爲(wèi)陳舟指明瞭之後的方向。

現(xiàn)在，陳舟的眼裡，只有眼前的文獻(xiàn)，只有L函數(shù)，只有黎曼ζ函數(shù)。

朗蘭茲的洞見在於，他看出了這些結(jié)構(gòu)背後的表示論內(nèi)核。

但必須要提的是，朗蘭茲綱領(lǐng)的範(fàn)圍，也還在不短擴(kuò)展。

想到這，陳舟的嘴角露出了一絲微笑。

可這，反倒是陳舟最不需要擔(dān)心的原因了。

這也從另一個(gè)角度，令陳舟明白了一件事。

從不同的角度，豐富了朗蘭茲綱領(lǐng)本身。

也只有代數(shù)問題和代數(shù)幾何的問題。

但也正是這種每一步的渺小，每一個(gè)人的渺小，才成就了偉大之?dāng)?shù)學(xué)。

至於爲(wèi)什麼很少涉及……

“權(quán)1/2的模形式……”

所以，陳舟又開始了對膠球?qū)嶒?yàn)的課題研究。

當(dāng)你正面自己的想法和感覺時(shí)，所有的一切，都豁然開朗。

都使用了自守形式！

看著眼前的圖，陳舟內(nèi)心那種奇怪的感覺，已經(jīng)消失不見。

隨著內(nèi)容的梳理，陳舟那種奇怪的感覺，也越來越重。

可以說是，渺小之?dāng)?shù)學(xué)。

這段話寫完後，陳舟就這麼看著這段話，怔怔出神。

慶幸自己構(gòu)造了出了分佈解構(gòu)法這個(gè)數(shù)學(xué)工具，並且在不斷的完善它。

“黎曼ζ函數(shù)的性質(zhì)……”

或者說，這一課題的研究，只是陳舟梳理內(nèi)容中的，一個(gè)部分。

這已經(jīng)是楊依依離開後的第三次了。

但是它們都展現(xiàn)出了，極深層次的相似性。

甚至於在物理上，愛德華·威騰教授還提出了類似的朗蘭茲對偶。

它們牽涉到了非常不同的領(lǐng)域，使用的也是非常不同的方法。

現(xiàn)在的陳舟，憑藉Lv7的數(shù)學(xué)，看文獻(xiàn)的速度，也快的令人吃驚。

從橢圓曲線的特殊情況，志村五郎和谷山豐提出了一個(gè)猜測。

數(shù)學(xué)升Lv7後的強(qiáng)化版，他們倒是還沒見過。

此時(shí)的陳舟，才意識(shí)到，自己竟然又因爲(wèi)沉浸在數(shù)學(xué)世界，而沒有去吃午飯。

再把墨水又用完了的筆芯換了，陳舟開始下一階段的梳理。

“黎曼ζ函數(shù)第二個(gè)條件的性質(zhì)，如果仔細(xì)看一下關(guān)於這一性質(zhì)的證明，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這一證明實(shí)質(zhì)上使用了一種，非常特殊的自守形式的對稱性，也就是權(quán)1/2的模形式……”

這篇文獻(xiàn)的發(fā)表時(shí)間，很有年代感了。

舒爾茨利用由他發(fā)展的p-adic幾何類比函數(shù)域的情形，去證明局部數(shù)域的情形。

想到這，陳舟又看了看眼前的文獻(xiàn)。

先前在燕大時(shí)，趙琦琦、朱明理、李禮三人，也只是見識(shí)過弱化版的。

窗外，天色已經(jīng)暗了下來。

真要說起來，從某種角度來看，陳舟先前解決的克拉梅爾猜想也好，傑波夫猜想也好，都只是解析數(shù)論這一小塊的。

比如說，對0——膠球在QCD求和規(guī)則框架下，還是空白。

這部分的內(nèi)容，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)少於常規(guī)量子數(shù)膠球的研究內(nèi)容的。

很快，陳舟停下了手中的筆。

草稿紙上，陳舟寫到：

【通常認(rèn)爲(wèi)朗蘭茲綱領(lǐng)由兩部分組成，第一部分稱爲(wèi)互反猜想，它描述了數(shù)論與表示論的對應(yīng)關(guān)係。

不過，距離完整的綱領(lǐng)，仍然非常遙遠(yuǎn)。

陳舟看了一眼，輕聲說道：“雖然志村五郎沒有推廣到一般情況，但是朗蘭茲教授做到了……”

陳舟把這些內(nèi)容，完整的用圖示的方法，展示了出來。

隨即，他再次拿出一張新的草稿紙，快速的在上面寫著。

第二部分則稱之爲(wèi)，函子性猜想，它描述了不同羣之間的表示的聯(lián)繫……】

這裡面，包括了代數(shù)幾何、代數(shù)拓?fù)洹⒋鷶?shù)數(shù)論、調(diào)和分析、自守形式、平展上同調(diào)、伽羅瓦表示、Motivic L 函數(shù)、朗蘭茲綱領(lǐng)、BSD猜想、貝林森猜想、阿廷猜想，等等等等。

每個(gè)數(shù)學(xué)分支都是交叉互融的。

特別的它指出伽羅瓦表示，應(yīng)該等價(jià)於代數(shù)羣的表示。

而這張圖上面的未解決的內(nèi)容，大概就是諾特口中，包括朗蘭茲綱領(lǐng)在內(nèi)的一系列問題。

放在整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)來看，真的不算什麼。

可隨著時(shí)間的推移，陳舟居然就這麼，雖顯粗糙，但還算完整的，以黎曼ζ函數(shù)和L函數(shù)爲(wèi)線索，梳理了一遍現(xiàn)代數(shù)學(xué)。

不過，這種高效率的文獻(xiàn)閱讀方式，到目前爲(wèi)止，還只有楊依依知道。

好在這個(gè)點(diǎn)，還不算太晚，出門覓食的陳舟，吃了一頓還算不錯(cuò)的宵夜。

“這篇文獻(xiàn)？有點(diǎn)味道呀？”

並且導(dǎo)出一系列困難的猜想，比如說，阿廷猜想。

然而，正是其困難和深刻，吸引了無數(shù)人。

把這張?zhí)顫M的草稿紙，放在一邊，換上一張新的。

陳舟的嘴角露出一絲笑意，他忽然有一個(gè)奇怪的想法。

鼠標(biāo)左鍵，並未被按下去。

草稿紙上，出現(xiàn)了一幅示意圖。

打開一個(gè)新下載的文獻(xiàn)，陳舟快速的掃過。

但內(nèi)容卻又不僅僅是谷山-志村猜想。

他所參與過的實(shí)驗(yàn)課題，其最終的完美結(jié)果。

做完這些，陳舟才把這篇文獻(xiàn)關(guān)閉，打開下一篇文獻(xiàn)。

一個(gè)原因是奇特量子數(shù)膠球相對比較重。

草稿紙上，陳舟開始梳理這兩篇文獻(xiàn)的內(nèi)容。

最一般的猜測是，Motive是等價(jià)於相當(dāng)一部分自守形式的。

快速雙擊鼠標(biāo)左鍵，打開文獻(xiàn)。

“還好我經(jīng)常跑步鍛鍊……”陳舟低聲說了句。

由朗蘭茲教授推廣到一般情況的，就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，大名鼎鼎的朗蘭茲綱領(lǐng)。

眼前文獻(xiàn)的內(nèi)容，便佐證了一個(gè)事實(shí)。

陳舟很是懷念和楊依依互相監(jiān)督，互相學(xué)習(xí)，一起做課題，同時(shí)生活還被對方照顧著的日子。

這兩人的名字一聽，就知道時(shí)間的久遠(yuǎn)了。

更加令陳舟沒想到的是，他梳理的所有內(nèi)容，竟然都有著一絲聯(lián)繫。

不得不說，朗蘭茲綱領(lǐng)的意義深遠(yuǎn)。

陳舟終於知道先前那種奇怪的感覺是什麼了。

說起來，志村五郎和谷山豐提出的谷山-志村猜想，能夠把橢圓曲線和模形式聯(lián)繫起來，真的是挺秀的。

並不想再把晚上的時(shí)間，再給數(shù)學(xué)。

隨即，又在新的草稿紙上，把“自守形式”、“黎曼ζ函數(shù)的性質(zhì)2”、“權(quán)1/2的模形式”這三個(gè)關(guān)鍵詞，進(jìn)行了註釋。

類比經(jīng)典的綱領(lǐng)，數(shù)學(xué)家們又發(fā)展出了幾何朗蘭茲、p-adic朗蘭茲。

而經(jīng)過幾十年的努力，數(shù)學(xué)家們對於朗蘭茲綱領(lǐng)的理解，也有了很大的進(jìn)展。

看了眼手錶，已經(jīng)是晚上9點(diǎn)多了。

纔再次投入到尋找膠球的課題懷抱。

要不是因爲(wèi)諾特學(xué)姐的邀請，他也不會(huì)回來就梳理這部分的內(nèi)容。

原本諾特是希望拉攏陳舟，一起進(jìn)行研究。

這篇文獻(xiàn)的內(nèi)容，正是陳舟剛纔梳理內(nèi)容時(shí)，所寫的谷山-志村猜想。

原因是，在以往的研究中，物理學(xué)家們很少涉及對奇特量子數(shù)膠球的研究。

瞥了一眼文獻(xiàn)的作者和時(shí)間，陳舟低聲說道：“難怪我說味道不一樣呢……”

如果陳舟能夠順利的把哥猜解決的話，那後面的數(shù)學(xué)研究方向。

不過，也幸好因爲(wèi)沒有選擇文獻(xiàn)的時(shí)間，陳舟纔沒有錯(cuò)過這樣一篇優(yōu)秀的文獻(xiàn)。

它可以對最一般的L函數(shù)，證明黎曼ζ函數(shù)的性質(zhì)2。

爲(wèi)諾特家族的數(shù)學(xué)復(fù)興，做出努力的。

這一事實(shí)便是，實(shí)際上幾乎所有的已知的整體域上的L函數(shù)，關(guān)於黎曼ζ函數(shù)所具有的第二個(gè)條件的證明。

但是，從現(xiàn)在來看，陳舟所梳理內(nèi)容中，幾乎所有的猜想，都還非常遙遠(yuǎn)。

每一個(gè)也許都足以耗盡一個(gè)人的畢生精力。

另一原因是，計(jì)算分析相對複雜。

一篇接著一篇的文獻(xiàn)，陳舟終於發(fā)現(xiàn)了一篇不一樣的。

陳舟也有些詫異，怎麼這麼具有年代感的文獻(xiàn)，都被他搜到了？

瞥了一眼瀏覽器的搜索頁面，原來是陳舟在搜索時(shí)，只選擇了搜索範(fàn)圍，沒有選擇文獻(xiàn)的時(shí)間。

大概率就是今天他所梳理的這些內(nèi)容了。

值得一提的是，也正是數(shù)學(xué)等級(jí)的不斷提升，才使得陳舟打開了數(shù)學(xué)這條路的征途。

也就是說，陳舟從回來到現(xiàn)在，竟然整整工作了近12個(gè)小時(shí)！

把東西整理了一下，站起身，陳舟稍微活動(dòng)了一下筋骨。

因而motivic L 函數(shù)，等價(jià)於自守L函數(shù)。

其實(shí)，梳理到現(xiàn)在，陳舟所查的內(nèi)容範(fàn)圍，早已超出了“伽羅瓦羣的阿廷L函數(shù)的線性表示”這一課題的範(fàn)圍。

當(dāng)然，這也是建立在陳舟能夠，先把哥猜解決的基礎(chǔ)上的。

陳舟在下載的文獻(xiàn)中，翻找著，很快鎖定了目標(biāo)。

裡面有猜想，也有已知的結(jié)果。

並且把現(xiàn)代數(shù)學(xué)裡，特別是代數(shù)幾何領(lǐng)域的重要問題，列了一遍。

陳舟的思維由眼前的文獻(xiàn)，發(fā)散開來。

至於現(xiàn)在的時(shí)間，原本打算按時(shí)去吃的午飯，以及阿廷教授不知道發(fā)沒發(fā)來的郵件，都不重要了。

滑動(dòng)鼠標(biāo)的滾輪，把文獻(xiàn)拉到最上面。

而朗蘭茲綱領(lǐng)一個(gè)最新的，並且值得一提的進(jìn)展，來自於德國的天才數(shù)學(xué)家彼得·舒爾茨正在進(jìn)行的工作。

光是這篇文獻(xiàn)的作者，日國的兩位著名數(shù)學(xué)家，志村五郎和谷山豐。

但鼠標(biāo)剛移到右上角的“X”上，陳舟的手就停住了。

陳舟看完後，就要隨手把它“X”掉。

陳舟也有一絲慶幸。

而是先去洗了個(gè)熱水澡，舒緩一下一天的疲憊之後。

一開始，他只是打算梳理“伽羅瓦羣的阿廷L函數(shù)的線性表示”這個(gè)課題，所牽涉的研究內(nèi)容。

這篇文獻(xiàn)，沒有什麼新鮮的內(nèi)容，主要是關(guān)於黎曼ζ函數(shù)的。

文獻(xiàn)中，志村五郎的方法，很大程度上是來源於代數(shù)幾何的。

就連他心心念唸的哥猜，都暫時(shí)被拋諸腦後了。

而楊依依也不過才離開一週而已。

雖說陳舟今天沒有碰過哥猜，但是已經(jīng)跟數(shù)學(xué)世界，打了一整天交道的陳舟。

要不怎麼說數(shù)學(xué)家的腦袋，只在於靈感爆發(fā)的那一瞬間呢？

這篇文獻(xiàn)的內(nèi)容，在谷山-志村猜想的內(nèi)容外，還有著motivic L 函數(shù)的內(nèi)容。

他是不是應(yīng)該去感謝一下這位諾特學(xué)姐？

因爲(wèi)……

某種程度上，數(shù)學(xué)家和探險(xiǎn)家，其實(shí)是一類人。

陳舟頓時(shí)神情一滯，無奈的說道：“可惜，鍛鍊也不扛餓呀……”

不過，迴應(yīng)他的是隨之而來的，五臟廟的吶喊。

要不是梳理這部分的內(nèi)容，他也整不出來眼前的這張圖。

現(xiàn)在的他，已經(jīng)快要把奇特量子數(shù)膠球的理論內(nèi)容，全部整理完成了。

他們猜測motivic L 函數(shù)，都能從某類自守形式構(gòu)造。

全神貫注的時(shí)候，沒有多少感覺。

幾乎都是依靠他的計(jì)算，去結(jié)合不斷試錯(cuò)的正確方向，最終實(shí)現(xiàn)的。

所以，奇特量子數(shù)膠球的理論研究，反而引起了陳舟極大的興趣。

但凡可以用計(jì)算，去達(dá)到的目標(biāo)。

陳舟覺得，那都是，小目標(biāo)。

(本章完)