第205章 NS方程的階段性成果

盯著眼前眼圈有些發(fā)黑的少年，費(fèi)弗曼看了良久。

最終輕嘆了一聲，道：“你贏了。”

一天只睡六個(gè)小時(shí)，有十四個(gè)小時(shí)全都在研究上，費(fèi)弗曼自認(rèn)年輕時(shí)候的自己都沒(méi)有這樣瘋狂過(guò)。

他很清晰的記得，自己研究最瘋狂最認(rèn)真的時(shí)候，也只不過(guò)是研究非退化線性偏微分方程局部可解性時(shí)，連續(xù)半個(gè)多月每天工作十個(gè)小時(shí)以上。

對(duì)比之下，他那點(diǎn)程度的爆肝，可以說(shuō)完全不算什么。

一天工作十四個(gè)小時(shí)，持續(xù)一個(gè)半月多的時(shí)間。

想想就覺(jué)得可怕，這狀態(tài)，如果放到他身上，怕是得直接猝死吧？

這個(gè)世界上最令人絕望的事情莫過(guò)于比你優(yōu)秀的天才還比你更加努力。

不過(guò)這也讓費(fèi)弗曼有些感嘆。

年輕就是好啊，可以放肆的爆肝。

到了他這個(gè)年齡，就算是想熬夜，也做不到了。

現(xiàn)在他總算是知道為什么眼前這個(gè)少年能以二十歲的年齡，站在數(shù)學(xué)界的頂峰了。

極致的天賦+極致的專注+極致的努力，他不成功誰(shuí)成功？

不過(guò)這種病態(tài)般的研究方法，是要不得的，還是要找機(jī)會(huì)勸一勸。

至少，他不希望看到這樣一個(gè)能推動(dòng)的數(shù)學(xué)發(fā)展的天才英年早逝，亦或者，晚年一身的病痛。

另一旁，沉浸在原稿中的德利涅抬頭看了眼徐川，沒(méi)說(shuō)話，又低頭翻閱起稿件來(lái)。

徐川的這種近乎透支自己未來(lái)的研究方法，在還是他學(xué)生的時(shí)候，他就已經(jīng)批判過(guò)很多次了。

如果沒(méi)有找到破解問(wèn)題的方法的話，那倒還好說(shuō)。

但在找到了思路時(shí)，他這個(gè)學(xué)生會(huì)將自己一直關(guān)到房間中不停的研究，直到解決這個(gè)問(wèn)題，或者證實(shí)自己的思路是錯(cuò)的。

這種研究方法，在德利涅看來(lái)，是在拿自己的身體健康開玩笑。

他勸過(guò)不少次了，希望他能在研究問(wèn)題的時(shí)候能放輕松一些，不要整天熬夜，將所有的時(shí)間都投入到研究上。

可以出去踢踢足球，打打籃球，看看演唱會(huì)，聽聽歌劇什么的。

但沒(méi)用。

天才都是固執(zhí)的，就像佩爾雷曼拒絕一切名利一樣，他這個(gè)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的渴望，對(duì)于問(wèn)題的解決同樣到達(dá)了一種近乎病態(tài)的地步。

徐川沒(méi)在意兩位大佬對(duì)自己的看法。

事實(shí)上，他對(duì)于問(wèn)題的研究雖然有些透支身體，但也沒(méi)到真正病態(tài)的地步。

再加上他年輕，且每天都有跑步鍛煉，熬夜爆肝對(duì)于身體的消耗，其實(shí)并沒(méi)有兩人想的那么嚴(yán)重。

相比較兩位大佬關(guān)心的問(wèn)題，他現(xiàn)在更好奇費(fèi)弗曼卡在哪里了。

“我能問(wèn)一下，對(duì)于等譜問(wèn)題的研究，伱卡在哪一步了嗎？”

徐川好奇的問(wèn)題，在他看來(lái)，費(fèi)弗曼提出思路明顯要更加容易一些。

聽到詢問(wèn)，費(fèi)弗曼回過(guò)神來(lái)，道：“我無(wú)法構(gòu)建出一個(gè)正則的Borel測(cè)度及一個(gè)單調(diào)下降的光滑函數(shù)序列，這就是我卡主的地方。”

“我嘗試過(guò)使用狄利克雷函數(shù)，也嘗試過(guò)使用黎曼函數(shù)，甚至解析函數(shù)，都無(wú)法構(gòu)建出正則Borel測(cè)度。”

想了想，他又補(bǔ)了一句：“你有什么好的建議嗎？如果有，請(qǐng)務(wù)必告訴我。”

徐川愣了一下，他沒(méi)想到費(fèi)弗曼會(huì)卡在這種地方：“如果僅僅是單純建出一個(gè)正則Borel測(cè)度，及一個(gè)單調(diào)下降的光滑函數(shù)序列的話，為什么你不嘗試使用高維余芽光滑函數(shù)呢？”

聞言，費(fèi)弗曼有點(diǎn)懵，思索了一下，確認(rèn)他從沒(méi)有聽說(shuō)過(guò)這種函數(shù)后，他遲疑的問(wèn)道：“高維余芽函數(shù)？那是什么？”

一旁，德利涅也好奇的抬起了頭，不止是費(fèi)弗曼，就連他也沒(méi)有聽說(shuō)過(guò)這個(gè)函數(shù)名稱。

被兩人盯著，徐川又楞了一下，腦海中的記憶迅速翻動(dòng)著，隨即懊惱的想拍自己一巴掌。

現(xiàn)在是2018年，高維余芽函數(shù)這個(gè)應(yīng)用于函數(shù)極值點(diǎn)和奇點(diǎn)識(shí)別的函數(shù)還沒(méi)有出現(xiàn)。

要等到兩年后，這份函數(shù)才會(huì)被正式被他提出來(lái)，應(yīng)用到當(dāng)時(shí)的物理發(fā)現(xiàn)上。

他有著未來(lái)的記憶，但費(fèi)弗曼和德利涅可沒(méi)有。

不過(guò)既然已經(jīng)提前讓這份函數(shù)面世了，那也沒(méi)辦法，只能順勢(shì)將其提前推出來(lái)了。

好在這份研究成果是未來(lái)他自己研發(fā)出來(lái)的，而不是別人的。

不然他真的考慮一下是否要將其寫出來(lái)。

畢竟在他看來(lái)，提前將未來(lái)別人的研究成果直接發(fā)出來(lái)，無(wú)異于是種剽竊行為，哪怕是這會(huì)原主心中都還沒(méi)有相關(guān)的想法。

也難怪他會(huì)覺(jué)得費(fèi)弗曼提出的思路更加容易，而費(fèi)弗曼本人卻卡在了這個(gè)問(wèn)題上。

他之所以覺(jué)得更加容易，是因?yàn)槎嗔宋磥?lái)十幾年的知識(shí)，現(xiàn)在的一些難題，在未來(lái)都是已經(jīng)解決了的。

呼了口氣，徐川書房的角落中拖了一塊黑板出來(lái)，這是他特意找普林斯頓大學(xué)要的，目的就是為了方便日常的數(shù)學(xué)研究。

沉思了一下，他拾起粉筆，開始寫道：“設(shè)f:（R，0）→R一個(gè)光滑函數(shù)，若0是y=f（x）的Ak型奇點(diǎn)，則一定存在一個(gè)微分同胚映射φ:(R，0)→(R，0)，使得f°φ=±xk+1+f（0）.”

“.”

黑板上，徐川慢慢的將腦海中有關(guān)于高維余芽函數(shù)的構(gòu)建與定理整理出來(lái)。

“.對(duì)于映射芽f：（U，p）→（R2，0），其中UR2，f在P點(diǎn)A—等價(jià)于115奇點(diǎn)（標(biāo)準(zhǔn)型為f（x1，x2）→（x1，x1x22+x42+x52））充分必要條件為corankf=1，Hessλ（P）

一旁，費(fèi)弗曼和德利涅目不轉(zhuǎn)睛的看著。

從一開始的好奇，到驚訝，再到震驚。

隨著黑板上的算式逐漸齊全，兩人都從里面看到了這種函數(shù)的價(jià)值。

尤其是費(fèi)弗曼，眼神中不僅有著濃濃的驚訝和驚喜，更有著不解的困惑。

從黑板上的這些數(shù)據(jù)來(lái)看，這種‘高維余芽函數(shù)’并不是什么很復(fù)雜的東西，甚至可以說(shuō)很基礎(chǔ)。

主要運(yùn)用了矩陣的正定性用霍爾維茨定理和三維歐式空間R3中曲面為波陣面的波前面這兩種數(shù)學(xué)方法。

通過(guò)這兩種方法做了一定的等價(jià)類映射芽。

但正是這種看似基礎(chǔ)的東西，卻能完善的和狄利克雷函數(shù)融合在一起，在三維曲面中構(gòu)建出一個(gè)正則的Borel測(cè)度及一個(gè)單調(diào)下降的光滑函數(shù)序列。

基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)的應(yīng)用，卻能完美的解決問(wèn)題。

只是，這種數(shù)學(xué)方法，看起來(lái)似乎并不像是專門為了數(shù)學(xué)而研發(fā)出來(lái)的樣子。

看著黑板上的算式，費(fèi)弗曼心中升起了一股濃重的違和感。

相對(duì)比德利涅來(lái)說(shuō)，他并不算一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)家。

因?yàn)樗谖锢矸矫嬉灿幸恍┌l(fā)展，而且還是費(fèi)米國(guó)家加速器實(shí)驗(yàn)室的特聘教授，專門為費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室計(jì)算各種物理數(shù)據(jù)，因此對(duì)于物理也有一些了解。

從黑板上的算式中，費(fèi)弗曼敏銳的察覺(jué)到了這些公式在物理上用途，在他看來(lái)，這些公式并不像是為數(shù)學(xué)研發(fā)出來(lái)，更像是為物理量身定制的。

當(dāng)然，它也可以運(yùn)用到數(shù)學(xué)上。

比如現(xiàn)在，正好能為他解決等譜問(wèn)題。

黑板前，徐川落下最后一筆，而后停下手中的粉筆，轉(zhuǎn)身看向費(fèi)弗曼和德利涅。

“這個(gè)就是‘高維余芽函數(shù)’了，它是一種計(jì)算構(gòu)建光滑函數(shù)的極值點(diǎn)的方法。或許可以應(yīng)用到在三維曲面中構(gòu)建一個(gè)正則的Borel測(cè)度上。”

費(fèi)弗曼和德利涅不約而同的點(diǎn)了點(diǎn)頭。

對(duì)于他們而言，要理解黑板上的這些東西并不難。

德利涅看著黑板上算式推了推眼鏡，道：“這種方法并不難構(gòu)建出來(lái)，它是很基礎(chǔ)的東西，只是需要一定的技巧性，而且它并不是不可替代的。”

“比如從莫爾斯引理出發(fā)，利用勢(shì)函數(shù)在非退化定態(tài)點(diǎn)附近定性的性質(zhì)同樣可以做到類似的效果。”

一旁，費(fèi)弗曼補(bǔ)充道：“或者利用極值理論和奇點(diǎn)理論，應(yīng)該也可以。”

在徐川點(diǎn)破這個(gè)關(guān)鍵后，兩人心里有了一些從其他角度解決這個(gè)問(wèn)題的方法。

但在這條路上，他們終究是后來(lái)者。

相對(duì)比開辟道路的徐川來(lái)說(shuō)，毫無(wú)疑問(wèn)后來(lái)者完成構(gòu)思要更加容易。

說(shuō)出自己的想法后，費(fèi)弗曼接著道：“不過(guò)我讓我疑惑的是，這種方法似乎并不是專門為了數(shù)學(xué)而構(gòu)建出來(lái)的，它更像是為了研究物理而推論出來(lái)的。”

說(shuō)著，他看向徐川，肯定的說(shuō)道：“是這樣嗎？徐。”

徐川笑了笑，道：“沒(méi)錯(cuò)，在去年，我曾跟隨威騰一起前往CERN完成過(guò)一些物理實(shí)驗(yàn)，這種函數(shù)推導(dǎo)方法就是在計(jì)算物理粒子時(shí)衍生出來(lái)的部分?jǐn)?shù)學(xué)成果。”

“它能穩(wěn)定的縮小區(qū)間數(shù)值，構(gòu)建尖楞奇點(diǎn)和燕尾奇點(diǎn)等，從而給原先一些不可分析的微分方程提供可分析性。”

聞言，費(fèi)弗曼露出了果然如此的表情。

一旁，德利涅笑道：“年輕人的思維就是比我們這兩個(gè)老頭子要敏捷，之前我和費(fèi)弗曼交流了兩次，都沒(méi)有找到這個(gè)問(wèn)題的解決方法。”

“而你一出來(lái)，就提供了完整的思路。”

“看完費(fèi)弗曼這次可以在三個(gè)月內(nèi)解決等譜問(wèn)題完成NS方程的階段性成果了。”

費(fèi)弗曼瞥了一眼德利涅，總覺(jué)得他在嘲笑自己，道：“說(shuō)老頭子的時(shí)候請(qǐng)別帶上我，我還很年輕。”

“不過(guò)這次的確得感謝徐，看來(lái)我回去后也要嘗試一下爆肝了。”

頓了頓，他看向徐川笑著道：“對(duì)了，你們年輕人是用‘爆肝’這個(gè)詞的吧？”

(本章完)