第142章 新的靈感
第一天的開幕式和頒獎典禮過后，迎來的便是交流晚會。
交流晚會在文津國際酒店舉辦，作為國內科研經費最充足，常年霸占高校經費排名榜第一的水木大學也是豪氣十足。
在世界華人數學家大會期間，直接包下了文津國際酒店一周的使用權，可謂是財大氣粗。
吃過晚飯，小憩一會后，徐川下樓跟著榮志專一起前往交流晚會的禮堂。
這會時間才傍晚七點半左右，距離交流晚會開始還要半個小時，但禮堂中就已經人潮洶涌了。
兩人剛入會場，就撞到了日月大學的張偉平和胡行健。
互相打了個招呼后，張偉平眼眸一動，將自己的學生丟給了徐川，他則跟著榮志專溜了。
美其名曰，讓年輕人多交流，他們兩個糟老頭子就不一起湊熱鬧了。
看著眨眼間就消失在茫茫人海中的兩位師長，又看了看站在一旁的胡行健，徐川嘴角抽了抽。
“川神，麻煩你了。”
胡行健靦腆又有些不好意思笑了笑，大概是也覺得自己的導師有點不靠譜吧。
“不用客氣，這種交流會放開一點隨意就好。”徐川笑著道，帶著胡行健朝會場中心走去。
“胡哥是第一次參加這種交流晚會嗎？”一邊走，徐川一邊問道。
胡行健點了點頭，一邊四處張望一邊回道：“這種這么正規的，我的確是第一次參加，川神以前參加過？”
“之前去普林斯頓做報告的時候參加過一次。”
徐川點頭，從會場的白桌上拿了幾顆葡萄塞進了嘴里，順帶分了兩顆給胡行健。
胡行健接過葡萄，眼神中露出了向往的目光：“普林斯頓啊，傳說中數學圣地，聽說那里隨便在路上撞到個人都是頂級的數學大牛。”
徐川笑了笑，道：“哪有這么夸張，不過普林斯頓的數學大牛還是很多的，胡哥有想法報考攻讀普林斯頓的phd嗎？”
“想法肯定有啊，畢竟學的是數學，學數學就沒有不想去普林斯頓的，不過我大概率是沒機會了。”
胡行健聳了聳肩道，對于學數學的學生來說，普林斯頓差不多是終究目標了，沒有一個不想上的。
但人家在整個華國一年都招不了幾個學生，競爭之激烈，比高考上清北都難無數倍。
要想在華國申請通過普林斯頓，得站在金字塔頂尖才行，他雖然在邱成桐大學生數學競賽上拿到了金牌，但依舊還遠遠不夠。
徐川笑了笑，正想客套的說兩句讓他加油之類的話語，耳邊卻傳來了另一道聲音。
“嗨，徐，我總算找到你了。”
一道有些粗狂的聲音響起，隨即，一個留著滿臉絡腮胡須的男子走了過來。
看到來人，徐川愣了一下，隨即臉上露出了笑容。
“好久不見，阿維拉教授。”
來人正是此前在普利斯頓數學會上見過的巴西的數學教授阿圖爾·阿維拉教授，兩人還曾經暢聊了一上午的數學。
熱情的和這位巴西數學家握了握手后，徐川好奇的問道：“你怎么來參加這屆華人數學家大會了？”
這屆世界華人數學家大會雖然舉辦的相當隆重，也有不少的國外數學家前來參會，但主要面對的還是華人、華裔這些華人數學家。
阿圖爾·阿維拉會出現在這屆數學交流會上徐川是真的沒想到。
阿圖爾·阿維拉笑道：“我和伱們國家的P大在數學動力系統方面有一個合作的項目，正好這段時間我在這里，收到了邀請函，便過來看看，順便看看能不能遇到你。”
徐川恍然點了點頭，道：“原來是這樣，歡迎。”
一旁，胡行健滿是好奇的看著兩人交流，眼巴巴的等著徐川介紹。
注意到胡行健的目光后，徐川笑著介紹道：“胡哥，這位是巴西的數學教授阿圖爾·阿維拉教授，獲得過歐洲數學學會獎、菲爾茲獎等頂級數學獎項，在混沌理論、動力系統領域和譜理論方面有著深刻的研究。”
“阿維拉教授，這位是我一位師長的學生，胡行健，他學習研究的領域也是譜理論和希爾伯特空間這一塊。”
聽完徐川的介紹，胡行健人已經傻了。
他沒想到徐川居然認識這樣的超級大佬，還能和其談笑風生。
作為學習譜理論的研究生，阿圖爾·阿維拉這個名字他自然聽說過。
這可是巴西最著名的數學家之一，菲爾茲獎得主，混沌理論、動力系統領域和譜理論方面的頂級大牛，沒想到今天居然這里見到了。
“你好，很高興認識你。”阿圖爾·阿維拉笑著伸出了手。
胡行健愣了一下后，回過神后迅速雙手握了上去：“您好，阿維拉教授，聽聞您的名字已經很久了，我閱讀過您在譜理論方面的著作《譜分形區域重構學》。”
阿圖爾·阿維拉笑了笑，道：“在譜理論和譜分形方面，徐才是真正的專家，我那點成就在他面前完全不值一提。”
聞言，胡行健情不自禁的咽了口唾沫。
好家伙，知道徐川牛逼，但也沒想到能牛逼到這種地步啊。
一位菲爾茲獎親口說自己擅長的區域遠不如他，哪怕即便是有相互吹捧的成分，那也不得了啊。
這大腿，他抱定了！
和胡行健握了握手打了個招呼后，阿圖爾·阿維拉將目光重新拉回來徐川身上。
“徐，上次在普林斯頓見面的時候我們聊了一下譜理論和分形維數及分形測度的譜，帶給了我不少的啟發。”
“受你的啟發，我最近有一些新的東西想和你聊聊，不知道你有沒有時間，方不方便？”
徐川好奇的問道：“哪方面的？”
阿圖爾·阿維拉：“朗蘭茲綱領中的非交換調和分析和自守形式理論，不知道你對這兩塊領域是否熟悉或者有所了解。”
聞言，徐川微皺起了眉頭，道：“這兩領域內的東西可太多了，我不清楚你到底指的是具體哪一方面的。”
“另外，你怎么突然研究起來數論與調和分析了？”
徐川好奇的看向阿圖爾·阿維拉，這位菲爾茲獎得主最著名的研究在混沌理論和動力系統領域這兩塊，譜理論也有所涉及的，但數論與調和分析，他好像從沒聽說過這位教授有過研究。
阿圖爾·阿維拉笑道：“我對數論和調和分析并不熟悉，但在譜理論和拉普拉斯算子方面有一些研究。”
“在上次和你聊過后，我翻閱了一下你對Weyl-Berry猜想的證明過程。”
“在你的論文中，有一個相當精髓的方法，在于狄利克雷函數域來轉換拉普拉斯算子和拉普拉斯雙曲型方程，以及域的擴張以及如何將函數轉換成子群并與中間域和合集建立起來聯系。”
“我在研究這一方法似乎可以用到朗蘭茲綱領的部分問題上。”
“比如由自守L函數而衍生出來的部分猜想上。”
“你知道的，自守函數是從圓函數、雙曲函數、橢圓函數以及初等分析中其它函數的推廣而來的，而自守 L函數是通過自守群表示定義的。”
“在Langlands猜想中，自守 L函數之間滿足某些和諧的關系，并存在唯一的因式分解，反映到自守群表示上，這是自守群表示之間的函子性。”
“而這種函子性猜想可以完全由 L群之間的映射來確定，給定一個線性代數群，它在基域上的自守群表示與某一個擴域上的群表示之間的關系稱作基變換，是函子性的一個特例.”
“.你論文中的這種方法是否同樣可以應用到基礎的自守函數上？亦或者，通過某種方式，來對高斯互反律進行更深層次的推廣？”
聽完阿圖爾·阿維拉教授的話，徐川緊皺著眉頭思索著，隱隱約約的，他好像從這些話里面捕捉到了什么東西。
一旁，全程旁聽的胡行健一臉懵逼的看看徐川又看看阿圖爾·阿維拉教授。
他喵的，這說的都是些什么東西？
Weyl-Berry猜想他知道，狄利克雷函數他也知道，大名鼎鼎的朗蘭茲猜想也聽說過。
但這些名詞連在一起后，他怎么一句都聽不懂？
是他英語不行嗎？
但明明他雅思A類有7.9分來著。
忽的，胡行健內心涌出一股子絕望，他之前還想著和徐川一樣站到那個舞臺上，可現在看來，兩人的差距，真不是一般的大。
追趕？他拿什么追趕？人家說的東西，他都開始聽不懂了。
徐川沉思，胡行健懵逼絕望，阿維拉教授則期待的看著徐川。
三人就這樣矗立在會場中，直到另一道聲音傳來。
“阿維拉教授，你在這里啊。”
與此同時，一個身形偏瘦的中年男子走了過來。
“莫教授。”看到來人，阿圖爾·阿維拉教授笑著點了點頭打了個招呼。
“阿維拉教授，這是怎么了？”
看到一旁沉思的徐川，這位莫教授疑惑的問了一句，徐川下午才在水木大學禮堂中拿到了晨星數學獎，他不可能不認識。
阿圖爾·阿維拉笑道：“剛剛聊了點數學，他可能有點想法？正在思考。”
“哦？我能聽聽你們到底聊了些什么嗎？“聞言，這位莫教授感興趣地抬了抬眉毛問道。
“當然，主要是朗蘭茲綱領中的非交換調和分析和自守形式理論”
有人交流數學，阿維拉自然不會拒絕，而且這位莫教授是數論方面的研究者，說不定能一起交流一下，便笑著將剛剛的理論和問題簡單重復了一下。
“朗蘭茲綱領、自守形式理論，可有什么想法？”
聽到這些，莫坤眼前一亮，迅速問道，這正好是他研究的學術范疇之一。
阿維拉搖了搖頭，看向徐川道：“我對這方面并不是很熟悉，如果有什么想法，恐怕你得問他了，或許你們可以交流一下？”
正巧這時，徐川從沉思中回過神來，張了張嘴剛要說話，眼神就落到了一旁的莫坤身上。
“這位是？”
徐川好奇的看著突然出現的第四人，出現在這里的，應該是數學家，不過這位數學家長挺特別的，面相很有特點，長著一張馬臉不說，鼻梁骨準頭部位還有些凸出，相貌的確一般。
“這位是P大的莫坤教授，是數論和數域方面的專家，也是這次我這次和P大合作的項目中的一位成員。”
“這位是徐川，我的好友。”
一旁，阿圖爾·阿維拉笑著互相介紹道。
“哦哦，莫教授，您好。”徐川主動伸出手，打了個招呼。
莫坤笑著握了握手，道：“你好，徐川同學，早前就聽說過你了，今日一見，果然名不虛傳，年輕有為。”
”剛剛聽阿維拉教授說，你們在聊非交換調和分析和自守形式理論？可有什么想法，一起交流交流？”
徐川也沒多想，笑道：“想法有一點，但是不知道是否能走通。”
聞言，莫坤迅速問道：“什么想法？”
徐川：“剛剛我和阿維拉教授聊了一下自守形式與自守L函數，一般地說，L-函數來源由兩類組成，算術L-函數和自守L-函數.，這兩者又是密切聯系在一起的，根據羅伯特·朗蘭茲的猜想，一切有意義的L-函數都來自自守L-函數。”
“而所謂的自守形式是一類特別的復變量函數，并在某個離散變換群下滿足由自守因子描述之變換規律，嚴格來說，自守表示并非尋常意義下的群表示，而是整體赫克代數上的模。”
“我之前在對Weyl-Berry猜想研究時，利用好了狄利克雷函數域每個邊界點都正則，且都是一類邊界點這一特性，并且利用它來完成轉換拉普拉斯算子和拉普拉斯雙曲型方程。”
“如果能借此構建出一個群域出來，或許能發現點什么。”
“比如函子性的研究可以提供給朗蘭茲綱領的一種原動力，這類研究一般都可統一在被稱為Howe對偶或Theta對應框架下進行的。”
“但現在似乎可以通過研究狄利克雷函數構建一個數域來轉換拉普拉斯算子，然后利用其曲線方程限制到對偶約化群來實現部分函子性。”
“這或許是一條可行的道路。”
徐川簡單的將自己剛剛構思的一些想法說了出去。
正常情況下，除非是同項目組或者很友好的關系，一般的研究學者并不會將心里的想法和研究詳細的說給其他同行聽，特別是陌生的同行。
因為這可能會導致你的想法被其他人捷足先登利用上，或者率先發表出去。
不過既然這位莫教授和阿維拉認識，還是他項目組中的成員，聊聊也無妨。
不得不說，這次阿圖爾·阿維拉真的給他帶來了個巨大的驚喜，之前他從未想過將這種方法應用到數論與群論領域去。
但現在，似乎可以嘗試了一下。
狄利克雷函數不愧是函數中的超級寶藏，里面還有太多可以挖掘的東西了。
(本章完)