第559章 這陣風(fēng)，颳得可真及時(shí)……

事實(shí)上，說是新數(shù)學(xué)的話，也並不對(duì)。

因爲(wèi)這是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

是關(guān)於求解特徵向量的。

特徵向量和特徵值，指的是一個(gè)矩陣乘以一個(gè)向量，就相當(dāng)於做了一個(gè)線性變換。

但這個(gè)向量的方向，往往會(huì)發(fā)生改變。

但若是存在一個(gè)矩陣A，讓這個(gè)向量v在線性變換後，方向仍然保持不變，只是拉伸或者壓縮一定倍數(shù)。

也就是，Av=λv。

那麼，這個(gè)向量v就是特徵向量，λ就是特徵值。

而這裡面的傳統(tǒng)解法，就是從計(jì)算特徵多項(xiàng)式開始，然後求解特徵值，再求解齊次線性方程組，最後得出特徵向量。

反正學(xué)術(shù)研究，就是試錯(cuò)的過程的嘛。

第二個(gè)是，這種研究方法，陳舟還是覺得不太靠譜。

陳舟對(duì)於極小模型綱領(lǐng)第二問題的研究，還是沒有取得實(shí)質(zhì)性的突破。

不管是對(duì)數(shù)學(xué)，還是對(duì)物理學(xué)，以及工程學(xué)來說，都有著十分現(xiàn)實(shí)的意義。

只有通過實(shí)實(shí)在在的證明過程，計(jì)算過程，推導(dǎo)過程。

可就是這麼一個(gè)並不複雜的新公式和證明過程，爲(wèi)什麼這麼長時(shí)間，都沒有人發(fā)現(xiàn)呢？

陳舟的思路十分清晰，整個(gè)證明過程也十分順暢。

於是，一種新的奇妙解法，就這麼浮現(xiàn)在了陳舟的腦海。

原因有兩個(gè)。

“試著引入抽象K-簇的概念，用來簡化一些幾何描述……”

他的腦海裡，不斷回顧，不斷總結(jié)著這幾天的研究內(nèi)容。

沒錯(cuò)，這部分的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)家眼裡，就是再普通不過的，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)求解公式。

擰開筆蓋，開始埋首於草稿紙之內(nèi)。

然後在新的草稿紙上，開始自己的“試錯(cuò)”。

要不然的話，書桌上，早就堆滿了。

可是，這個(gè)新發(fā)現(xiàn)，仍是令陳舟充滿了興趣。

“我記得，有個(gè)文獻(xiàn)裡的內(nèi)容，是通過引入一些概念，來簡化原有的證明中的計(jì)算，這也是近年來代數(shù)幾何學(xué)家，研究一些奇性簇的結(jié)果的應(yīng)用……”

這張草稿紙上的內(nèi)容，也在他的腦海裡，與極小模型綱領(lǐng)的內(nèi)容，交織在了一起。

新的草稿紙，鋪上。

但只有適合自己的，能夠發(fā)揮自己長處的，纔是最好的。

一個(gè)是，陳舟並沒有在這種方法上，看到更有效的研究進(jìn)展。

陳舟在極小模型綱領(lǐng)的研究中，又遇到了新的麻煩。

陳舟再次拿出一張新的草稿紙，握緊了手中的筆。

每個(gè)人的研究方法，都不相同。

這張草稿紙上的內(nèi)容，並不是今天下午“從頭再來”的成果。

不管有沒有用……

陳舟倒不是說這樣的證明過程，有什麼錯(cuò)誤。

而新公式的證明方法，陳舟也至少能夠給出五種方法。

畢竟，新公式的發(fā)現(xiàn)，最直接而有效的作用，還是中微子振盪相關(guān)課題的研究。

此時(shí)的陳舟，腦海裡不斷浮現(xiàn)著極小模型綱領(lǐng)的內(nèi)容。

“也就可以得到∣^Uαi∣=(λi-ξα)(λi-Xα)/(λi-λj)(λi-λk)……”

忽然，收拾著草稿紙的陳舟，愣在了原地。

物理學(xué)課題和數(shù)學(xué)課題的輪轉(zhuǎn)嘛。

那研究新公式和證明新公式的時(shí)間，不得算在物理學(xué)課題的頭上？

陳舟緩緩?fù)９P，看著草稿紙上的內(nèi)容。

才能獲得真真切切的結(jié)果。

陳舟一個(gè)都沒放過。

既然不知道方向在哪，那就從頭再走一遍吧！

陳舟也是在中午時(shí)，看到天氣不錯(cuò)，纔打開窗，準(zhǔn)備通通風(fēng)。

“特徵向量中的每個(gè)元素標(biāo)記爲(wèi)vi，j……”

回到自己熟悉的研究方式後，陳舟也不再整這樣的幺蛾子。

但沒多久，陳舟就將面前這張“試錯(cuò)”的草稿紙，揉成了一團(tuán)。

證明開始。

他的雙眼，緊緊盯著一張，剛剛撿起的草稿紙。

“知道特徵值，只需要列一個(gè)簡單的方程式，特徵向量便可迎刃而解了……”

這種簡化計(jì)算的方法，與他的風(fēng)格，十分不搭。

伸手關(guān)上窗戶，拉上窗簾，陳舟開始收拾被風(fēng)吹亂的草稿紙。

沒錯(cuò)，在陳舟的書桌上，兩個(gè)學(xué)科的課題，對(duì)應(yīng)著兩堆草稿紙。

極小模型綱領(lǐng)第二問題，並沒有他預(yù)想中的那麼容易解決。

他的腦海裡，只有那已經(jīng)清晰的證明過程。

但現(xiàn)在的他，彷彿一個(gè)求索者，摸不清方向在哪裡。

這麼想著的陳舟，手中的筆，也不斷的在草稿紙上書寫著，開始描繪著腦海裡的新公式。

陳舟將面前未寫完的草稿紙拿起，放在一邊。

因爲(wèi)在陳舟看來，所有的概念，都有著其自身的侷限性。

這還只是他閉關(guān)之後，所完成的“研究手稿”。

只不過，多的只是草稿紙本身。

“然後，通過證明可以得到一個(gè)柯西-比內(nèi)型公式……”

筆蓋，擰開。

然後，擡手看了看手錶，時(shí)間已經(jīng)快要到中午了。

極小模型綱領(lǐng)第二問題的解決，就此開始！

時(shí)間的流逝，在這一刻，已經(jīng)干擾不到陳舟任何的心緒了。

“有點(diǎn)意思，這麼長時(shí)間，居然沒有人發(fā)現(xiàn)這個(gè)？”

但是現(xiàn)在，他忽然也想試一下這種方法。

上午的他，彷彿是一個(gè)掌控者，將所有東西全部握在手裡。

雖然離著解決中微子振盪相關(guān)課題，還有著不小的距離。

再次坐在書桌前的陳舟，從另一堆草稿紙裡，找出了幾張，仔細(xì)的看著。

但這些內(nèi)容，與之前相比，也已經(jīng)少了許多。

對(duì)此，陳舟雖然心中覺得挺煩的，卻也並無他法。

他只覺得，這玩意還是賊好用的。

不管是他自己的研究過程，還是他所梳理的文獻(xiàn)資料。

“需要保證極小模型的唯一性，可事實(shí)上，它很有可能並不是唯一的……”

隨著時(shí)間不斷的流逝，陳舟面前的草稿紙，又逐漸多了起來。

“我明白了……”

一步又一步的深入。

陳舟有些納悶，卻也有些小確幸。

“通過這樣的概念引入，簡化Shokurov原有證明中的計(jì)算……”

至少，在中微子振盪概率的計(jì)算上，省了他不少的事。

當(dāng)然，陳舟並沒有去想那麼多，也沒有去想這個(gè)新公式，可能會(huì)帶來的影響。

而中微子的三個(gè)味道，也就是電子、μ子和τ子，不就相當(dāng)於空間中的，三個(gè)向量之間的變換嗎？

也因此，在研究中微子振盪相關(guān)課題時(shí)，陳舟一不小心發(fā)現(xiàn)，特徵向量和特徵值之間，是存在更普遍的規(guī)律的。

“……因此，應(yīng)用引理2，必然的結(jié)論就是，如果特徵向量中的一個(gè)元素消失，vi，j=0，那麼矩陣A的特徵向量方程，將化爲(wèi)其子矩陣Mj的一個(gè)特徵向量方程。”

把物理問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，一直陳舟習(xí)慣性的研究方式。

新公式已經(jīng)被他求得，只差個(gè)證明過程了。

在這些學(xué)科裡，還是有著許許多多的問題，都是涉及到特徵向量和特徵值的計(jì)算的。

簡單來說，就是把靈感帶來的思路，給理清楚。

所以，雖然陳舟在草稿紙上，快速的書寫著研究的內(nèi)容。

再比如說，在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，數(shù)據(jù)降維，人臉識(shí)別，也都涉及矩陣特徵值和特徵向量理論的實(shí)際應(yīng)用。

但他就是不習(xí)慣，也不喜歡這種方法。

恰在這時(shí)，一陣風(fēng)吹進(jìn)屋裡，將書桌上的草稿紙，吹散了一地。

這種研究方法，被陳舟放棄了。

想了想，陳舟並沒有繼續(xù)中微子振盪相關(guān)課題的研究，而是選擇先去解決午飯。

“果然，這種方式，並不適合我……”

證明過程的話……

時(shí)間在緩緩流逝，但是陳舟始終在看著手中的草稿紙。

可以吸收別人的長處，化爲(wèi)己用。

沒有遇到一丁點(diǎn)的阻礙，便將這個(gè)新公式給證明了。

既然證明新公式的時(shí)間點(diǎn)，正好卡的如此精確，那就沒必要強(qiáng)行拖時(shí)間了嘛。

結(jié)果卻是，一頭扎進(jìn)極小模型綱領(lǐng)中的他，就忘記了時(shí)間，也忘記了關(guān)窗戶。

他將所有的內(nèi)容，所有的細(xì)節(jié)，都在腦海裡，重新過濾。

他知道極小模型綱領(lǐng)第二問題，該怎麼解決了！

顧不上其它還散亂在地的草稿紙，陳舟伸手抽出椅子，直接坐了下去。

但是，不應(yīng)該徹底摒棄自己，變成別人。

“……通過共軛的定義，公式7左邊的對(duì)角元素，決定了λi(A)In-A的子矩陣……”

他打算一種新的姿態(tài)，重新研究一遍整個(gè)極小模型綱領(lǐng)。

他是爲(wèi)了去理清那原本的方向。

陳舟滿意的將這“偶然發(fā)現(xiàn)”的新公式，以及它的證明過程，給收拾好，放在了一邊。

這一瞬間，陳舟腦海裡原本摸不清的方向，變得清晰了起來。

這樣想著的陳舟，已經(jīng)在草稿紙上，快速的留下清晰的字跡。

“再由引理1和引理2可以證明……”

誰讓他愛用A4草稿紙搞研究呢？

而不是在電腦上，進(jìn)行無紙化的課題研究。

擡起手，看了眼時(shí)間，陳舟無奈的說道：“算了，先放一下吧，明天再看……”

要說整理成論文投稿的話，怎麼得，也得等他解決了中微子振盪相關(guān)課題再說。

而是在閉關(guān)之初，對(duì)極小模型綱領(lǐng)第二問題展開研究時(shí)，所梳理的文獻(xiàn)內(nèi)容。

此時(shí)窗外的天色已經(jīng)暗了下來。

此時(shí)的陳舟，與上午意氣風(fēng)發(fā)的他，截然不同。

而且，習(xí)慣於在計(jì)算過程中，就通過計(jì)算，來保證整個(gè)研究過程正確性的陳舟，無法通過這樣的研究方法，獲得有效的反饋。

陳舟也沒有打算，立即把這個(gè)新公式的相關(guān)內(nèi)容，給整理出來，然後發(fā)表期刊。

當(dāng)然，陳舟也並不是完全的從頭再來。

這說明了，還得是他！

沒有他的話，誰知道這個(gè)公式，又得沉寂多長時(shí)間，纔會(huì)與世人見面呢？

這倒不是陳舟自戀，而是這個(gè)新公式的價(jià)值，確實(shí)蠻大的。

陳舟忙不迭的去關(guān)窗戶。

陳舟回憶著文獻(xiàn)資料的梳理內(nèi)容，想起了一個(gè)並不被他看好的方法。

這些草稿紙，可不單單是攏到一塊就行了。

陳舟還得按照原本的順序，給它們?cè)僖灰环藕谩?

而一旦能夠把物理問題，轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，那麼對(duì)陳舟而言，也就不再是什麼問題了。

一步又一步的推導(dǎo)。

驀地，陳舟伸手拿出一沓新的A4草稿紙。

特徵向量和特徵值的幾何本質(zhì)，其實(shí)就是空間矢量的旋轉(zhuǎn)和縮放。

“通過刪除jth行和jth列，可以得到A的子矩陣Mj，大小爲(wèi)(n-1)×(n-1)，它的特徵值爲(wèi)λk(Mj)……”

陳舟覺得，還是應(yīng)該歸到物理學(xué)上的。

“先定義A爲(wèi)一個(gè)nxn的厄米特矩陣，它具有特徵值λi(A)和賦範(fàn)特徵向量vi……”

燕京的冬天，還是挺冷的。

微微搖了搖頭，陳舟又將先前未寫完的草稿紙，拿了回來。

“子矩陣和原始矩陣的特徵值組合在一起，就可以計(jì)算原始矩陣的特徵向量……”

而與先前不同的是，陳舟開始去抓更多的細(xì)節(jié)了。

想一想，在任何情況下，你不需要知道矩陣中的任何元素，就可以計(jì)算出你想要的任何東西，還不夠牛逼嗎？

至於研究和證明新公式的時(shí)間，到底是屬於數(shù)學(xué)，還是物理學(xué)。

陳舟看著眼前草稿紙上的證明過程，臉上帶著一絲奇怪的笑容。

真要說起來的話，這個(gè)新公式並不複雜。

大部分的思考和計(jì)算過程，都在陳舟的腦海裡完成了。

以前的那幾堆草稿紙，都被他放在了書桌下面。

因此，陳舟從最初開始，就是以計(jì)算過程極其嚴(yán)謹(jǐn)，而爲(wèi)世人所知的。

“通過刪除原始矩陣的行和列，創(chuàng)建子矩陣的話……”

要知道，中微子振盪概率的計(jì)算問題，可是中微子振盪相關(guān)課題的核心問題。

原本的思路，也在這一刻，瞬間清晰！

但是，陳舟在計(jì)算中微子振盪概率的時(shí)候發(fā)現(xiàn)。

他的眼中，只有不斷被書寫出來的數(shù)學(xué)符號(hào)。

下午，則是屬於極小模型綱領(lǐng)的時(shí)間。

原本徐晨陽所帶來的靈感，以及那被他認(rèn)爲(wèi)穩(wěn)健的思路，也彷彿走進(jìn)了一個(gè)新的分叉口。

放下手中的草稿紙，陳舟皺眉思索著。

就比如說，陳舟發(fā)現(xiàn)這個(gè)新公式的源頭，中微子振盪概率的計(jì)算。

終於，時(shí)間在這一刻停止。

筆鋒也在這一刻停下。

陳舟疲倦的臉上，露出了一絲滿意的笑容。

他輕聲說了句：“這陣風(fēng)，颳得可真及時(shí)……”

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(本章完)