第441章 諾特的使命（4000字大章）

“代數幾何的問題？”

陳舟輕聲笑了笑，說道：“那你應該去問我的導師，你剛才也說了，他可是代數幾何領域的大師。”

說完，陳舟看了看表。

這位諾特學姐，已經耽誤了他十幾分鐘的時間。

如果后面，她再不說出巧遇的目的，陳舟就打算立馬拔腿走人了。

諾特看到陳舟看表的動作，自然也明白了陳舟的意思。

不再繞彎子，諾特說道：“你知道阿廷L函數吧？”

陳舟微微皺眉：“阿廷L函數？”

諾特點點頭：“是的，阿廷L函數。”

“這我當然知道。”陳舟不解的說道，“可你的問題如果和阿廷L函數有關，那你就更應該去問阿廷教授了，相信他更了解他父親的工作。”

看來，自己先前的猜測是對的。

并且利用群論來精確地度量多項式的對稱性。

“所以，我們家族的任務，或者說是我的任務，就是要解決這些數學遺留的問題。”

陳舟這會又看了看表，然后轉頭跟諾特說道：“你的邀請，我大概無法答應。不過，你如果遇到什么問題，需要溝通，或者建議的話，可以給我發郵件。”

停頓了片刻，諾特再次說道：“這兩大難題，其實不僅僅是埃米爾·阿廷教授一個人提出來的，也不僅僅是他一個人的研究課題。”

而類域論處理了交換伽羅瓦群的情形。

它包含了米國克雷研究所在21世紀初提出的七個百萬獎金的千禧難題中的三個——貝赫和斯維訥通-戴爾猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。

也是從那場報告會，諾特認識到了陳舟。

陳舟聽完，再看看眼前這精致的女孩，不知道該說什么好。

她緩緩說道：“你知道阿廷教授的父親，埃米爾·阿廷教授留給后世的兩大數學難題嗎？”

“我確實好奇你們之間是什么關系，據我所知，埃米爾·諾特教授可是終身未嫁的？”陳舟點了點頭，倒也沒隱瞞自己的想法。

說到這，諾特的表情變換了一下，語氣堅定的說道：“我也相信，我們最終能夠解決這些遺留的數學難題，我也能夠使諾特家族，恢復往日的數學榮光！”

那是一次問題咨詢，也是一次實力試探。

特別是說到埃米爾·諾特這位代數女王時，她的身體似乎都在顫抖。

“沒錯！”聽到陳舟的話，諾特的表情卻變得激動起來，“這兩大數學難題，不僅僅是埃米爾·阿廷教授留給后世的數學難題，也是代數領域里至關重要的兩大難題！”

這位年輕的學生，給她留下了深刻的印象。

阿廷L函數，也就包含在這其中。

新生舞會并不是她第一次見到陳舟，先前她是看過陳舟的報告會的。

諾特愣了一下，旋即說道：“難道你不感興趣嗎？”

也是某一類函數的特殊情形，這一類函數則被稱之為L函數。

可以說，從一定程度上，L函數引導了現代代數的發展。

看著陳舟的背影，諾特好一會才回過神來。

除此之外，還有其他許多著名的猜想。

別覺得這一模糊的表述，看著像初等代數一樣。

“這個……”陳舟遲疑著說道，“你們研究就好了，不用算上我的。”

原則上來說，可以很容易的求解。

說完，留下一臉呆滯的諾特，陳舟徑直回自己宿舍去了。

也因此，數學家們第一次能夠繞開繁瑣的計算，用更深層次的抽象性質，去處理表面更加具體的問題。

但是這一類方程并不是由多項式的次數限定的，而是取決于方程的內蘊對稱性。

陳舟想了想，說道：“所以，這就是你要研究這些問題的原因嗎？”

她終于下定了決心，邀請陳舟。

一個是其具有表達式∑n=1→∞n^(-S)=p∏prime1/1-p^(-S)。

諾特點點頭，她的表情顯得很是沉重：“自從曾祖奶奶去世后，諾特家族雖然沒有再出過一名足夠著名的數學家，但是諾特家族的人，都沒有放棄過在數學上的榮耀。”

數學猜想可真不是數學瞎想，隨隨便便就解決一系列的問題了。

而Motivic L函數則起源于代數數論和代數幾何。

而模p的解，如何聯系于整數解，又是數論的一個重要問題了。

陳舟也笑著說道：“學術交流，有什么有趣不有趣的，我反而覺得這些數學教授，有時候挺可愛的。”

至于原因嘛……

“尤其是埃米爾·諾特教授，作為代數女王，她在這兩個問題的研究上，早有預見性！”

那是數學家的智慧結晶，是需要數學靈感的。

不過，對于諾特口中的話，陳舟還是蠻贊同的。

諾特輕聲笑道：“另外，阿廷教授都是老學究了，你肯定比他有趣的多。而且，身為同齡人的我們，交流起來，肯定更方便。”

諾特的聲音，由平淡緩緩的再次變得激動。

陳舟思索間，諾特再次開口說道：“陳舟同學，我鄭重的邀請你，加入我和我導師的課題組，和我們一起，共同研究這些難題。你不用立刻拒絕我，我希望你認真考慮一下我的邀請。”

陳舟有些不解的問道：“為什么是我？我還是覺得阿廷教授，更能夠幫助你們吧？”

眾所周知，代數數論的一個核心問題，是求解整數系數的一元多項式方程。

這一系列的……問題？

陳舟很想問問她，她有解決過數學猜想嗎？

畢竟，這一系列的問題，確實令陳舟無限神往。

可是，這和現在的自己，有多少關系呢？

陳舟便說道：“確實是兩個很重要的難題，可是這兩個難題的解決，卻并不是那么容易的。如果你在研究它們，那祝你好運。”

不得不說，數學的發展，真的是靠某些大神的。

高斯和歐拉發現的著名二次互反律，就是這一問題，在一元二次多項式的特殊情形的解。

雖然不算頂尖，也比不上自己，但是有這份強大內心的話，也足以在數學上，取得一定的成果了。

所以，才有了后來新生舞會的問題咨詢。

“這兩大難題，也是埃米爾·諾特教授、理查德·布饒爾教授和赫爾穆特·哈塞教授的研究課題。”

“也因此，我選擇了代數領域進行研究和學習。我和我的導師米歇爾教授，也一直在嘗試著解決這些難題。”

諾特再次搖了搖頭，說出了同樣的話：“阿廷教授不適合我們，他也不會幫助我們。”

不止于高斯歐拉黎曼，伽羅瓦在19世紀初的革命性工作，就是首次引進了群論。

諾特微微一愣，抬頭看了陳舟一眼，這人是真的不懂，還是？

這才有了今天的這一幕。

陳舟愣了一下，輕聲說道：“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示？還有給定證數a，求a是不同質數p模的原根的頻率？”

陳舟：“為什么？”

想必，眼前的諾特學姐，就是某一人的后代了吧？

一元多項式的復雜性，也就在于伽羅瓦群的復雜性。

實際上，它的含義深刻無比。

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遠不是嘴上說說這么簡單的。

陳舟愣了一下，旋即說道：“抱歉，我沒有探聽隱私的意思。”

至少，這份擔負起家族使命的勇氣，陳舟還是挺佩服的。

此外，L函數大體上有兩種不同起源的L函數，分別是Motivic L函數和自守L函數。

L函數具有類似上述三個條件的性質，同時它們在特殊點的值，有類似歐拉的表達式。

相信世界上任何一位數學家，都不會對黎曼猜想，對BSD猜想，對霍奇猜想，不感興趣。

與此同時，陳舟大概也猜到了諾特和自己東拉西扯這么半天的意圖。

最后一個，則是其平凡零點分布在直線Re(S)=1/2上。

諾特聞言，嘴角微微一笑，解釋道：“埃米爾·諾特，是我的曾祖奶奶。”

埃米爾·諾特教授還有三個弟弟。

如果沒有的話，他可以告訴她一些經驗。

拋開其他的不說，從上次諾特問自己的問題來看，這女孩的數學天賦并不差。

陳舟看了諾特一眼，但他不是很明白，這人為什么這么激動。

之后黎曼在其著名的論文中，提出這一函數滿足三個條件。

而到如今，這一函數，也通常被稱之為黎曼ζ函數。

自己的導師阿廷教授是的，現在這位諾特學姐的身份，也被證實了。

陳舟看不出答案。

一個是其在1-S和S的值，具有對稱性，滿足一定函數方程。

果然，沒等陳舟問出口，諾特就自己平復了心情：“抱歉，剛才有些失態。你大概在想，我和埃米爾·諾特教授，是什么關系吧？”

要說不感興趣，那就太假了。

眼前的這位諾特學姐，和數學史上的代數女王，有著非同一般的聯系。 wWW⊕ тт kan⊕ ￠ 〇

諾特沉默了一會，才說了一句：“因為埃米爾·阿廷教授和埃米爾·諾特教授關系。”

朗蘭茲綱領就是陳舟論文的三大審稿人之一，朗蘭茲教授搞出來的。

聽到陳舟的話，諾特默默松了口氣，這才是自己看中的人。

難道說，在米國這，就這么容易遇到數學世家？

陳舟咧了咧嘴，這位學姐，怕不是沒睡醒吧？

朗蘭茲綱領？BSD猜想？霍奇猜想？黎曼猜想？

陳舟皺著眉頭看向諾特，這是要拉攏自己？

注意到這些的陳舟，心中也有了自己的答案。

陳舟一開始沒反應過來，但隨即便明白了。

難道說，眼前的諾特學姐，真的和代數女王有關系？

陳舟沒想到自己在第一次見面時的瞎猜，居然還真就猜對了。

對于每一個素數p，都可以考慮模p的情形，并得到有限域上的一元多項式方程。

前兩個很容易用初等方法證明，而第三個，就是著名的黎曼假設了。

更加精確地說，取決于它的伽羅瓦群。

從某種意義上來說，L函數的這一表述背后，隱藏了一系列無比宏偉的數學結構。

可這不是埃米爾·阿廷教授留下來的嗎？

諾特搖了搖頭：“阿廷教授不適合我們，他也不會幫助我們。”

陳舟這下子就有點懵逼了，他看著諾特說道：“阿廷教授不適合你們，難道我就適合你們？如果說，阿廷教授不會幫助你們，難道身為阿廷教授學生的我，就會幫助你們？還有，你們是指？”

見陳舟沒有說話，諾特繼續說道：“甚至于，我們可以基于此，解決L函數這一系列的問題！包括朗蘭茲綱領在內的一系列問題！”

諾特的語氣很誠懇，眼神也很真摯。

尤其是L函數這個玩意，在現代數學中，確實占了很重要的地位。

后來，隨著20世紀初的類域論這一重要發現，對于更大一類的一元多項式方程，解決了這一問題。

至于她口中的難題，那就不僅僅是看天賦的問題的。

這些結構的背后，不僅僅是問題本身的涵義，還包含著許多強有力的解決工具。

從歐拉考慮了函數ζ(S)=∑n=1→∞n^(-S)，并證明了其在S=2點的值1+1/2^2+3^2+……=π^2/6開始。

面對陳舟這一連串的疑問，諾特并沒有覺得不禮貌，反而嘴角露出了一絲笑意。

“從我出身時起，我的父親就告訴我，諾特家族的子女必須重新拾起昔日的數學榮光。”

雖然陳舟拒絕了她，但她并沒有打算就這么放棄。

至于非交換的情形，則因為要復雜的多，成為了現代朗蘭茲綱領的一個重要目標。

再經過這段時間，諾特所聽到的各位教授對陳舟的評價。

諾特沒有理會陳舟的話，她緊盯著陳舟說道：“難道你不覺得解決這樣的難題，是十分具有吸引力的一件事嗎？”

陳舟搖了搖頭，如實說道：“感興趣是感興趣，但解決難題，可不是只靠感興趣，就行的。”

而作為具有領導地位的代數學家，埃米爾·阿廷教授所留下來的兩個難題，確實可以說是代數領域里至關重要的兩大難題。

這也標志著現代代數的開端。

一如她，即使知道自己在數學上的天賦，可能并不突出。

但依然毅然決然的走上數學這條路一樣。

陳舟是她很看好的人。

她的直覺告訴她，陳舟這個人的數學天賦，極其可怕！

昨天忘記寫了，今天寫上。

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(本章完)