且收費(fèi)，慎入

216章概率之詳解，非正文且收費(fèi)，慎入

在216章中，於樂(lè)通過(guò)計(jì)算器進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算，得出姚總‘只有十萬(wàn)分之七的可能不是魚(yú)’這樣一個(gè)結(jié)論。應(yīng)讀者要求，在此對(duì)於樂(lè)的具體計(jì)算過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單解釋。

於樂(lè)的算法其實(shí)很簡(jiǎn)單，他使用的是最基本的概率累加，即10次中第一次拿牌，拿到前20強(qiáng)大牌的概率是11%，連續(xù)4次拿到前20強(qiáng)牌的概率就是11%^4。其餘6次沒(méi)有拿到前20強(qiáng)牌的概率是89%^6。這樣，在10次之中，4次拿到前20強(qiáng)牌，6次沒(méi)拿到前20強(qiáng)牌的總體概率就是11%的四次方乘以89%的六次方。大約是十萬(wàn)分之七。於樂(lè)的計(jì)算本身是沒(méi)有問(wèn)題的。

但是他的結(jié)論實(shí)際上是有問(wèn)題的，因爲(wèi)於樂(lè)對(duì)姚總的瞭解幾乎一片空白，他的假設(shè)‘姚總只用前20的手牌起5bb’未必準(zhǔn)確。所以十萬(wàn)分之七的結(jié)論，其實(shí)只能證明‘姚總在前10次中抓到4次強(qiáng)牌的概率接近0?！瘉K不能直接證明姚總就是魚(yú)。因爲(wèi)起注的因素很多，並非只因強(qiáng)牌。

那麼，如果真的有一個(gè)人，他上桌後，一共玩了10次牌，翻牌前加註入池4次，那麼，這個(gè)玩家是魚(yú)的概率有多大？

提到這點(diǎn)，就不得不引入一個(gè)叫‘貝葉斯定理’的概念，什麼是貝葉斯定理呢？貝葉斯理論的意義在於，這個(gè)世界有很多東西是迷茫而不可知的，但是有了貝葉斯定理，我們可以根據(jù)那些可知的，可以統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，推斷未知的領(lǐng)域。

下面，我看看什麼是可知的：

德州的牌場(chǎng)，和股票類似，通常是80%的人輸錢，15%的人持平，只有極少數(shù)在盈利，假設(shè)5%。（數(shù)據(jù)未經(jīng)統(tǒng)計(jì)有待商榷，可看做我個(gè)人的一種假設(shè)）

假設(shè)這80%的人的翻牌前加註率在15%。（也就是隻用前15%強(qiáng)的牌加註）

那麼根據(jù)這個(gè)理論，我們就可以得出，普通牌手，10手牌靠真實(shí)牌力，翻牌前加註4次的概率是85%^6 x 15%^4=0.0191%?；旧先f(wàn)分之二的水平。

但是現(xiàn)實(shí)生活中，幾乎所有人都不是純以牌力加註，位置，心情，甚至剛收了一個(gè)底池，想針對(duì)某人、想均衡打法，都可以成爲(wèi)加註的理由。針對(duì)這些理由，我假設(shè)open的概率提高了100倍。這樣也就做到了2%的水平。

另外，我們需要進(jìn)一步想另一個(gè)問(wèn)題，在總體的德州牌手之中，瘋魚(yú)存在的概率有多大？我的經(jīng)驗(yàn)是，在較小的局，瘋魚(yú)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高於較大的局，但是總體數(shù)量始終很少，我們不妨先把‘牌手之中瘋魚(yú)率’定義在1%。（同樣未經(jīng)統(tǒng)計(jì)，純估算）

現(xiàn)有參數(shù)：正常牌手10次之中4次加註入池之概率2%。瘋魚(yú)存在概率1%。

貝葉斯定理公式爲(wèi)p(a｜b)大概就是說(shuō)，b事件發(fā)生的情況下，a發(fā)生的可能。

根據(jù)以上的論述，b就是10次入池4次，a就是‘是瘋魚(yú)’。

瘋魚(yú)在牌手中存在的概率：p(a)=1%;

open 40%， 可能是瘋魚(yú)的概率： p(b｜a)=95%;（open40%的有多大概率就是瘋魚(yú)？我們不能說(shuō)他某幾次不open40%，他就不是瘋魚(yú)了吧？比如說(shuō)交警查酒駕，吹氣那個(gè)，不可能百分百準(zhǔn)確。有可能喝了沒(méi)查出來(lái)，也可能查出來(lái)的卻沒(méi)喝。我們令這個(gè)概率爲(wèi)95%。）

p(b｜ac)=85%^6 x 15%^4=0.0191% ，最後上調(diào)到百分之二即2%

也就是說(shuō)，根據(jù)這個(gè)推測(cè)，按常理來(lái)說(shuō)，open 40%的玩家，大致有32%的概率是條瘋魚(yú)。至少在他做這些事的時(shí)候，是有32%的概率處?kù)动傯~(yú)狀態(tài)。如果把‘正常玩家open40%’的概率下調(diào)到0.2%，那麼這個(gè)玩家是瘋魚(yú)的概率就達(dá)到了82%。其實(shí)對(duì)於這個(gè)程式，最重要的是數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確，而在本篇之中，最不準(zhǔn)確的恰恰就是數(shù)據(jù)，因爲(wèi)數(shù)據(jù)全部來(lái)自本人和朋友的討論和估算，存在較大的主觀以及不準(zhǔn)確性。

但是，其實(shí)我只是希望，這能給大家提供一個(gè)判斷陌生牌手是否是瘋兇魚(yú)的一個(gè)思路。

最後，感謝楊博士對(duì)本篇提供的詳細(xì)技術(shù)支持。